W zadaniu podano siłę F = 100 N działającą na element oraz informację, że wektor siły jest skierowany pod kątem 45° do powierzchni. Aby wyznaczyć składową normalną, trzeba rozłożyć siłę na dwie prostopadłe składowe:
- składową normalną – prostopadłą do powierzchni,
- składową styczną – równoległą do powierzchni.
Kluczowe jest poprawne zinterpretowanie kąta. Jeżeli kąt 45° jest dany do powierzchni (płaszczyzny), to kąt między siłą a normalną do tej powierzchni jest również równy 45° (bo normalna jest prostopadła do powierzchni, a kąty do dwóch prostopadłych kierunków sumują się do 90°; przy 45° otrzymujemy symetrię).
Składową normalną liczymy jako rzut siły na kierunek normalny. Dla kąta mierzonego do powierzchni wygodnie użyć sinusa:
Fn = F · sin(45°)
Ponieważ sin 45° = √2/2 ≈ 0,707, to:
Fn = 100 N · 0,707 ≈ 70,7 N
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "100 N" pomija rozkład na składowe – składowa nie może równać się całej sile, gdy kierunek działania nie jest dokładnie prostopadły do powierzchni.
- "141,4 N" sugeruje błąd rachunkowy (np. dzielenie przez 0,707 zamiast mnożenia). Składowa nie może być większa niż wartość wektora siły.
- "200 N" jest sprzeczne z geometrią wektorów: żadna składowa pojedynczej siły 100 N nie przekroczy 100 N.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze narysuj mały szkic z powierzchnią, normalną i wektorem siły. Dopiero potem zdecyduj, czy używasz sin czy cos – to minimalizuje pomyłkę z kątem.
