Pręt AB jest ciałem sztywnym, więc jego długość L jest stała. Końce pręta poruszają się po prostopadłych prowadnicach: punkt A tylko pionowo po ścianie, a punkt B tylko poziomo po podłodze. To klasyczny problem ruchu z więzami, w którym prędkości punktów nie są niezależne.
Wygodnie opisać położenie końców w układzie współrzędnych: niech B ma współrzędną x na podłodze, a A ma współrzędną y na ścianie. Ponieważ odcinek AB ma stałą długość L, spełniony jest warunek geometryczny:
x² + y² = L²
Różniczkujemy po czasie (L jest stałe):
2x·dx/dt + 2y·dy/dt = 0, czyli x·VB + y·VA = 0 (znaki zależą od przyjętych zwrotów osi; w zadaniu interesuje nas zależność wartości bezwzględnych).
Kąt α jest kątem między prętem a podłogą, więc z trygonometrii trójkąta prostokątnego:
Podstawiamy do zależności prędkości (dla wartości):
L·cos(α)·VB = L·sin(α)·VA
Po skróceniu przez L otrzymujemy:
VB = VA·tg(α)
Dlatego poprawna jest odpowiedź "V_B = V_A · tg(α)". Odpowiedź "V_B = V_A / tg(α)" odpowiadałaby sytuacji, w której zamieniono role sin i cos (typowy błąd odwrócenia zależności). Odpowiedzi "V_B = V_A · sin(α)" oraz "V_B = V_A · cos(α)" są błędne, bo w tym układzie prędkości wynikają z różniczkowania więzu, a nie z prostego rzutowania prędkości na oś; pojawia się tangens jako iloraz sin/cos.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w zadaniu jest pręt o stałej długości i końce na prostopadłych prowadnicach, najpierw zapisz więzy (x²+y²=L²), a dopiero potem różniczkuj i podstaw geometrię z kąta α.
