KWALIFIKACJA BUD1 + BUD8 + BUD12 + BUD14 + BUD15 - CZERWIEC 2013

PYTANIE NR 27.
Prętami zerowymi w kratownicy obciążonej jak na rysunku są między innymi
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek kratownicy, który jest używany w kontekście egzaminu zawodowego dla
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Pręty zerowe wyznacza się w węzłach nieobciążonych. W węźle 1 zbiegają się tylko dwa pręty (2-1 i 1-A) nieleżące na jednej prostej, więc oba mają siłę osiową równą 0. W węźle 4 są trzy pręty, z czego dwa są współliniowe (pas dolny), więc trzeci pręt 2-4 jest zerowy.

Pełne wyjaśnienie:

Pręt zerowy w kratownicy to taki element, w którym dla danego układu obciążeń siła osiowa wynosi 0. Nie oznacza to, że pręt jest "niepotrzebny" konstrukcyjnie: często pozostaje ze względu na sztywność geometryczną i może przenosić siły po zmianie obciążeń.

Identyfikację prętów zerowych opiera się na równowadze węzłów (metoda węzłów): dla każdego węzła musi być spełnione ΣFx = 0 i ΣFy = 0. Z tego wynikają dwie praktyczne reguły:

  • Reguła 1: w nieobciążonym węźle, do którego dochodzą tylko dwa pręty i nie są one współliniowe, siły w obu prętach muszą być równe 0. Nie da się bowiem zrównoważyć dwóch składowych w dwóch kierunkach bez zewnętrznej siły.
  • Reguła 2: w nieobciążonym węźle, do którego dochodzą trzy pręty, a dwa leżą na jednej prostej, to pręt trzeci (niewspółliniowy) ma siłę 0. Dwa współliniowe mogą się "zbilansować" wzdłuż jednej linii działania, a dla trzeciego nie ma pary do równowagi.

W rozpatrywanej kratownicy węzeł 1 jest nieobciążony i łączą się w nim dwa pręty: poziomy 2-1 oraz pionowy 1-A. Ponieważ nie leżą na jednej prostej, zgodnie z regułą 1 oba są prętami zerowymi. Węzeł 4 także jest nieobciążony, a dochodzą do niego trzy pręty: dwa pręty pasa dolnego (współliniowe) oraz pionowy pręt 2-4. Zgodnie z regułą 2 pręt 2-4 jest zerowy.

Pozostałe wskazywane w odpowiedziach pręty nie spełniają warunków reguł: pręty A-4 i B-4 należą do pasa dolnego i współpracują w przenoszeniu efektów obciążenia w układzie (nie można ich "uznać za zerowe" tylko dlatego, że są w pasie). Krzyżulce przy węźle 2 nie mogą być oceniane regułami dla węzłów nieobciążonych, ponieważ węzeł 2 jest obciążony siłą P.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Pręty zerowe to takie elementy kratownicy, w których dla danego schematu obciążeń siła osiowa wynosi 0. Wynika to z równań równowagi węzłów. Mimo to pręty te często pozostawia się w konstrukcji, bo usztywniają układ i mogą zacząć przenosić siły przy innym obciążeniu.
Jeśli węzeł nie jest obciążony (brak siły zewnętrznej i brak reakcji podpory w tym węźle) i dochodzą do niego tylko dwa pręty, które nie leżą na jednej prostej, to z równowagi wynika, że oba pręty mają siłę osiową równą zero.
W nieobciążonym węźle, gdy zbiegają się trzy pręty i dwa z nich są współliniowe, to właśnie trzeci (niewspółliniowy) pręt jest zerowy. Dwa współliniowe mogą przenieść siły wzdłuż jednej linii i się zrównoważyć, a trzeci nie ma "partnera" do równowagi.
Reguły prętów zerowych wymagają, aby węzeł był nieobciążony. Gdy w węźle działa siła (np. P) albo jest tam podpora z reakcjami, równania równowagi mogą być spełnione przy niezerowych siłach w prętach. Zastosowanie reguł "na skróty" daje wtedy błędne wyniki.
Nie. "Zerowy" oznacza tylko, że w tym konkretnym układzie obciążeń siła osiowa wynosi 0. Taki pręt bywa potrzebny do zachowania sztywności geometrycznej, ułatwia montaż i stabilizuje kratownicę. Po zmianie obciążeń (inne miejsce siły, wiatr, montaż) może stać się prętem pracującym.
Typowe pomyłki to: stosowanie reguł do węzłów obciążonych, pomijanie warunku współliniowości (dwa pręty "na prostej"), oraz mylenie prętów pasa (górnego/dolnego) z zerowymi na podstawie intuicji. Warto zawsze sprawdzić: czy węzeł jest nieobciążony i ile prętów do niego dochodzi.
Węzeł nieobciążony to taki, w którym nie działa żadna siła zewnętrzna (np. P) i nie występuje reakcja podpory. W takim węźle równowaga zależy wyłącznie od sił w prętach. To kluczowy warunek, aby móc używać reguł szybkiego wyznaczania prętów zerowych.
Współliniowość oznacza, że dwa pręty leżą na jednej prostej, więc ich siły działają w tym samym kierunku (przeciwnie zwrócone). W nieobciążonym węźle pozwala to tym dwóm prętom zrównoważyć się "wzdłuż jednej linii", a wtedy trzeci, niewspółliniowy pręt często okazuje się prętem zerowym.
Może zacząć przenosić siłę po zmianie schematu obciążenia lub warunków podparcia, np. gdy siła zostanie przyłożona w innym węźle, pojawi się obciążenie wiatrem, ciężar własny zostanie inaczej rozłożony albo konstrukcja będzie analizowana w innym etapie (montaż, transport). "Zerowość" nie jest cechą stałą pręta.
Najlepiej ćwiczyć na wielu schematach: najpierw oznacz węzły obciążone i podpory, potem szukaj węzłów nieobciążonych z 2 prętami lub 3 prętami (2 współliniowe). Po każdym wskazaniu sprawdź logikę równowagi. Pomaga też szybka lista kontrolna: "nieobciążony? ile prętów? współliniowość?"
info

Około 37% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. bardzo trudne

Według specjalistów z branży: "Pręty zerowe wyznacza się w węzłach nieobciążonych."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Kratownica" – opis ustroju i podstaw analizy, https://pl.wikipedia.org/wiki/Kratownica (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (EN): "Zero-force member" – reguły identyfikacji prętów zerowych, https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-force_member (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręcznik/rozdziały z mechaniki budowli: kratownice płaskie, metoda węzłów
  • Zbiory zadań z statyki konstrukcji (identyfikacja prętów zerowych na schematach)
  • Notatki z lekcji: reguły węzłów nieobciążonych (2 pręty; 3 pręty z dwoma współliniowymi)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego