KWALIFIKACJA ELM2 + ELM5 - CZERWIEC 2009

PYTANIE NR 8.
Przedstawiony na rysunku układ pełni funkcję
Ilustracja przedstawia schemat elektroniczny związany z układem cyfrowym, który pełni funkcję licznika modulo 5.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Licznik modulo N przechodzi cyklicznie przez dokładnie N różnych stanów, po czym wraca do stanu początkowego (często dzięki logice resetu). Jeśli układ z rysunku realizuje cykl pięciu stanów, to pełni funkcję licznika modulo 5. Taki licznik może też działać jako dzielnik częstotliwości przez 5.

Pełne wyjaśnienie:

Układ określany jako licznik modulo N to licznik, którego sekwencja zliczania obejmuje dokładnie N stanów, a następnie powtarza się od początku. W praktyce uzyskuje się to przez odpowiednie sprzężenie zwrotne (np. dekodowanie wybranych stanów i wymuszanie resetu/zerowania), dzięki czemu licznik nie wykorzystuje wszystkich stanów wynikających z liczby przerzutników.

Odpowiedź "licznika modulo 5." oznacza, że analizowany układ wykonuje pełny cykl zliczania o długości 5. Typowym skutkiem jest to, że sygnał związany z pełnym cyklem (np. impuls przepełnienia, wyjście przeniesienia lub odpowiednio obserwowany bit stanu) powtarza się co 5 taktów, więc taki licznik może pełnić także rolę dzielnika częstotliwości przez 5 (ale to nie jest jedna z podanych opcji).

Odpowiedź "licznika modulo 6." jest niepoprawna, gdy cykl układu nie ma 6 stanów. Częsty błąd polega na automatycznym przyjęciu, że licznik z dodatkową logiką "pewnie" skraca cykl do 6, bez faktycznego wyznaczenia sekwencji stanów albo warunku resetu.

Odpowiedź "dzielnika częstotliwości przez 7." byłaby prawdziwa tylko wtedy, gdy układ realizował cykl 7 stanów (czyli modulo 7) i gdy obserwowany sygnał wyjściowy był zdefiniowany tak, że powtarza się co 7 taktów. Jeśli cykl ma 5 stanów, dzielenie przez 7 nie występuje.

Odpowiedź "dzielnika częstotliwości przez 8." najczęściej kojarzy się z prostym licznikiem binarnym na 3 przerzutnikach bez skracania cyklu (23=8). Jeżeli na rysunku jest logika zerująca skracająca sekwencję, to właśnie ten intuicyjny skrót myślowy prowadzi do pomyłki.

Wskazówka do nauki: aby rozpoznać modulo, ustal warunek resetu (kiedy licznik wraca do zera) i policz, ile stanów występuje od startu do resetu włącznie/wyłącznie zgodnie z działaniem układu. Dopiero potem dopasuj odpowiedź.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Licznik modulo N to układ sekwencyjny, który przechodzi przez N kolejnych stanów, a potem wraca do stanu początkowego i cykl się powtarza. W praktyce często dodaje się logikę resetu, aby skrócić cykl względem 2^k stanów wynikających z liczby przerzutników.
Trzeba ustalić sekwencję stanów oraz moment powrotu do stanu początkowego (np. przez reset). Jeśli od startu do powrotu układ przyjmuje łącznie 5 różnych stanów, to jest to modulo 5. Kluczowe jest znalezienie warunku zerowania.
Bo zdarzenie "pełny cykl zliczania" powtarza się co N impulsów zegara. Jeśli wyjście (np. przeniesienie albo odpowiednio obserwowany stan) generuje impuls raz na cykl, to jego częstotliwość jest N razy mniejsza od częstotliwości zegara, czyli następuje dzielenie przez N.
Najczęściej pomija się wpływ logiki resetu i zakłada, że licznik ma pełne 2^k stanów. Drugi błąd to wybór odpowiedzi na podstawie liczby przerzutników, bez sprawdzenia, czy układ nie skraca cyklu (np. dekodowaniem stanu i zerowaniem).
Nie ma takiego obowiązku. Minimalnie potrzeba tylu przerzutników, aby dostępnych było co najmniej 5 stanów (czyli 3 przerzutniki dają 8 stanów), ale układ może mieć więcej przerzutników, a cykl i tak może być skrócony do 5 przez odpowiednie sprzężenie i resetowanie.
Gdy potrzebny jest prosty podział częstotliwości przez 2, 4, 8 itd. Wtedy najłatwiej wykorzystać kolejne przerzutniki (np. w liczniku binarnym), bo każdy kolejny bit zmienia się dwa razy wolniej. Dla dzielenia przez 5, 6 lub 7 zwykle potrzebny jest licznik modulo.
Pomaga znalezienie dekodowanego stanu, który wywołuje reset, oraz określenie, od jakiego stanu startuje układ po resecie. Następnie ocenia się, ile kolejnych taktów jest potrzebnych, aby ponownie spełnić warunek resetu. To daje długość cyklu modulo.
"Modulo" oznacza arytmetykę z zawijaniem: po osiągnięciu wartości granicznej układ wraca do początku. W licznikach cyfrowych przekłada się to na cykliczne przechodzenie przez określoną liczbę stanów. Modulo 5 znaczy: cykl ma 5 stanów i potem powtarza się od początku.
Bo dzielenie przez 8 kojarzy się automatycznie z trzema przerzutnikami (2^3). Jeśli jednak w układzie jest dodatkowa logika, która wymusza wcześniejszy reset, to licznik nie wykorzystuje pełnych 8 stanów i nie dzieli przez 8. Trzeba analizować cykl, nie skojarzenie.
Ćwicz trzy rzeczy: (1) rozpoznawanie przerzutników i wejść reset/set, (2) wyznaczanie warunku zerowania z bramek, (3) szybkie liczenie długości cyklu. Dobrze działa też symulacja przebiegów: łatwo wtedy zobaczyć, po ilu taktach sekwencja się powtarza.
info

Około 32% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. bardzo trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że licznik modulo N przechodzi cyklicznie przez dokładnie N różnych stanów, po czym wraca do stanu początkowego (często dzięki logice resetu).

Źródła:

  • Thomas L. Floyd, "Digital Fundamentals", rozdział dotyczący liczników (counters) i podziału częstotliwości
  • M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, "Digital Design", sekcja o licznikach i układach sekwencyjnych
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Counter_(digital) - dostęp 2026-03-02

Materiały:

  • Podręcznik do techniki cyfrowej: rozdziały o licznikach asynchronicznych i synchronicznych
  • Notatki/karteczki wzorów: zależność dzielnika od liczby stanów (N)
  • Ćwiczenia z wyznaczania sekwencji stanów na podstawie schematu logicznego

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego