Aby wskazać punkt najbardziej oddalony od początku układu (0,0), stosuje się odległość euklidesową w układzie kartezjańskim:
d = sqrt(x^2 + y^2)
W praktyce do porównania kilku punktów nie trzeba liczyć samego pierwiastka. Ponieważ pierwiastek kwadratowy jest funkcją rosnącą, wystarczy porównać wartości x^2 + y^2 (to eliminuje ryzyko błędu rachunkowego).
Obliczenia:
- Punkt A (100, 200): 100^2 + 200^2 = 10 000 + 40 000 = 50 000
- Punkt B (300, 400): 300^2 + 400^2 = 90 000 + 160 000 = 250 000
- Punkt C (500, 600): 500^2 + 600^2 = 250 000 + 360 000 = 610 000
Największa suma kwadratów występuje dla punktu C, więc także jego odległość od (0,0) jest największa. Dlatego poprawna odpowiedź to: Punkt C.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Punkt A – ma najmniejsze wartości współrzędnych, a jego x^2+y^2 jest najmniejsze, więc jest najbliżej, nie najdalej.
- Punkt B – jest dalej niż A, ale nadal bliżej niż C, bo 250 000 < 610 000.
- Wszystkie punkty są w tej samej odległości – byłoby to prawdą tylko wtedy, gdyby x^2+y^2 było równe dla wszystkich punktów; tutaj wyraźnie się różni.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy wszystkie współrzędne są dodatnie, "większe liczby" często oznaczają większą odległość, ale na egzaminie zawsze potwierdź to przez porównanie x^2+y^2.
