Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - STYCZEŃ 2019



PYTANIE NR 28.
Ile wynosi azymut prostej AB, jeżeli współrzędne punktów A i B wynoszą: YA = 100,00; XA = 100,00; YB = 150,00; XB = 50,00?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Oblicz przyrosty: ΔX = XB − XA = 50 − 100 = −50 oraz ΔY = YB − YA = 150 − 100 = 50.
Stosunek |ΔY/ΔX| = 1 daje kąt 45°, ale ponieważ ΔX<0 i ΔY>0, kierunek leży w II ćwiartce, więc azymut = 180° − 45° = 135°.

Pełne wyjaśnienie:

Azymut prostej AB wyznacza się z przyrostów współrzędnych pomiędzy punktami. Najpierw liczymy różnice:

ΔX = XB − XA = 50,00 − 100,00 = −50,00
ΔY = YB − YA = 150,00 − 100,00 = 50,00

Następnie wyznaczamy kąt z zależności trygonometrycznej. Gdy wartości bezwzględne przyrostów są równe, mamy |ΔY/ΔX| = 1, więc kąt podstawowy wynosi 45°.

Kluczowy krok to dobór właściwej ćwiartki na podstawie znaków przyrostów. Tu:

  • ΔX jest ujemne (−50) – przejście "w stronę ujemnych X",
  • ΔY jest dodatnie (+50) – przejście "w stronę dodatnich Y".

Taka kombinacja znaków oznacza, że kierunek AB leży w II ćwiartce w standardowym rozumowaniu geodezyjnym dla azymutu (nie wystarczy sam arctan). Dlatego do kąta 45° trzeba zastosować korektę ćwiartkową: 180° − 45° = 135°.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują?

  • 45° odpowiadałoby sytuacji, w której oba przyrosty są dodatnie (I ćwiartka) albo gdy ktoś pominie analizę znaków i weźmie tylko kąt ostry z tangensa.
  • 225° to kierunek w III ćwiartce (oba przyrosty ujemne), czyli "w dół i w lewo" względem przyjętych osi; tu ΔY jest dodatnie, więc to nie ta ćwiartka.
  • 315° to IV ćwiartka (ΔX dodatnie, ΔY ujemne). W zadaniu jest odwrotnie, więc taki wynik wynika zwykle z pomylenia kolejności odejmowania albo osi.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze licz ΔX i ΔY oraz sprawdzaj ich znaki. Dopiero potem wybieraj wzór/korektę kąta, aby nie "utknąć" na samym 45°.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest azymut w geodezji i od czego jest liczony?
Azymut to kąt określający kierunek linii, najczęściej mierzony od ustalonego kierunku odniesienia (zwykle "północy"/osi układu) zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Żeby go policzyć, używa się przyrostów współrzędnych między punktami i dobiera właściwą ćwiartkę.
Jak obliczyć przyrosty współrzędnych ΔX i ΔY między punktami A i B?
Przyrosty liczy się zawsze jako "koniec minus początek": ΔX = XB − XA, ΔY = YB − YA. Znaki tych różnic są bardzo ważne, bo wskazują ćwiartkę kierunku. Pomylenie kolejności odejmowania daje azymut przeciwny.
Dlaczego w tym zadaniu nie wystarczy policzyć samego arctan(ΔY/ΔX)?
Arctan z ilorazu daje zwykle kąt ostry (lub ograniczony do pewnego zakresu) i nie "wie", w której ćwiartce leży kierunek. Dlatego trzeba uwzględnić znaki ΔX i ΔY. W praktyce robi się to przez korektę do 180°/360° albo przez funkcję typu arctan2.
Jak rozpoznać ćwiartkę azymutu na podstawie znaków ΔX i ΔY?
Najpierw ustal znaki ΔX i ΔY. Kombinacja znaków mówi, czy kierunek "idzie" w stronę dodatnich czy ujemnych osi. To pozwala zdecydować, czy do kąta podstawowego trzeba dodać 180°, odjąć od 180° lub odjąć od 360°. Bez tego łatwo wybrać błędne 45°.
Kiedy w obliczeniach geodezyjnych pojawia się wynik 135° dla azymutu?
Wynik 135° pojawia się typowo wtedy, gdy kąt podstawowy wynosi 45° (|ΔX| = |ΔY|), ale kierunek leży w II ćwiartce. Dzieje się tak przy ΔX<0 i ΔY>0 (w zależności od przyjętej konwencji osi). To klasyczny przykład "korekty ćwiartkowej".
Czy odpowiedzi 225° lub 315° mogą wyjść przez typowy błąd rachunkowy?
Tak. 225° często wychodzi, gdy ktoś poprawnie widzi kąt 45°, ale błędnie uzna, że oba przyrosty są ujemne (albo "doda" 180° bez sprawdzenia znaków). 315° może pojawić się po zamianie znaków (np. przez odwrócenie ΔX/ΔY lub błędną interpretację osi).
Jakie są najczęstsze pomyłki przy zadaniach z azymutem na egzaminie?
Najczęściej: (1) branie tylko kąta z arctan bez ćwiartki, (2) mylenie osi X i Y, (3) złe odejmowanie (A−B zamiast B−A), (4) zaokrąglanie "na oko" do najbliższej odpowiedzi bez kontroli znaków. Pomaga krótki szkic kierunku z zaznaczeniem znaków.
Jak sprawdzić wynik azymutu bez kalkulatora naukowego?
Możesz wykonać kontrolę logiczną: jeśli |ΔX|=|ΔY|, kąt podstawowy to 45° lub 135° itd., ale ostateczna wartość zależy od ćwiartki. Narysuj strzałkę od A do B w układzie osi i sprawdź, czy kierunek jest "na lewo/prawo" oraz "w górę/dół" względem osi.
Jaką rolę ma funkcja arctan2 w obliczaniu azymutu?
Arctan2(ΔY, ΔX) (w narzędziach, które ją mają) zwraca kąt z poprawną ćwiartką, bo bierze osobno ΔY i ΔX, a nie tylko ich iloraz. Dzięki temu unika się błędu "złego znaku" i ręcznych korekt o 180° lub 360°.
Czy w geodezji azymut zawsze podaje się w stopniach?
Na zadaniach szkolnych często spotyka się stopnie, ale w praktyce mogą występować też inne jednostki kątowe (np. gony) – zależnie od przyjętych materiałów i narzędzi. Na egzaminie kluczowe jest, by trzymać się jednostek podanych w odpowiedziach i konsekwentnie je stosować.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 51% zdających egzamin. trudne

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z geodezji dotyczące azymutów i kątów kierunkowych (skrypt szkolny)
  • Zestawy zadań z obliczeń geodezyjnych: kierunki, azymuty, przyrosty współrzędnych
  • Powtórzenie trygonometrii w układzie współrzędnych (arctan, ćwiartki, funkcja arctan2)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego