Reakcje podporowe R_A i R_B wyznacza się z równań równowagi statycznej. W typowym schemacie belki swobodnie podpartej, obciążonej na całej rozpiętości obciążeniem równomiernie rozłożonym q (np. w kN/m), najpierw zastępuje się to obciążenie siłą wypadkową.
1) Zamiana obciążenia ciągłego na wypadkową
Obciążenie równomierne na długości l ma wypadkową:
Q = q·l
Wypadkowa działa w środku ciężkości rozkładu, czyli w połowie rozpiętości: w odległości l/2 od każdej podpory.
2) Równanie momentów
Przyjmując momenty względem podpory A, eliminujemy R_A i dostajemy zależność na R_B:
Moment od R_B ma ramię l, a moment od Q ma ramię l/2. Z warunku równowagi momentów wynika, że R_B·l = Q·(l/2), więc R_B = Q/2 = (q·l)/2.
3) Równanie sił pionowych
Z warunku ΣFy=0 mamy: R_A + R_B = Q. Skoro R_B = Q/2, to R_A = Q − Q/2 = Q/2. Ostatecznie:
R_A = R_B = (q·l)/2.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi bywają wybierane błędnie?
- Wartość typu q·l (bez podziału na 2) to często efekt pomylenia wypadkowej obciążenia z reakcją jednej podpory.
- Wartości z l zamiast l/2 w momencie wynikają z błędu w położeniu wypadkowej obciążenia równomiernego.
- Wyniki zależne od asymetrii (np. różne reakcje) są charakterystyczne dla obciążeń niesymetrycznych lub dodatkowych sił skupionych; w schemacie symetrycznym prowadzi to do niezgodności z równowagą.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj pośrednio Q=q·l oraz miejsce jej przyłożenia l/2. To minimalizuje typowe pomyłki jednostek i ramion.
