W belce swobodnie podpartej reakcje pionowe RA i RB wyznacza się wyłącznie z warunków równowagi statycznej. Dla układu płaskiego stosuje się dwa kluczowe równania:
- ΣFy = 0 (suma sił pionowych)
- ΣM = 0 (suma momentów względem wybranego punktu)
Najpierw z rysunku odczytuje się wszystkie obciążenia pionowe (siły skupione i/lub wypadkową obciążenia rozłożonego). Następnie oblicza się ich sumę (całkowite obciążenie pionowe) oraz momenty tych obciążeń względem jednej z podpór (np. A lub B).
W przedstawionym schemacie obciążenia układ jest tak dobrany, że wypadkowa obciążeń działa w sposób symetryczny względem środka przęsła. To oznacza, że podpory są obciążone jednakowo, więc RA = RB. Z równania ΣFy = 0 wynika wtedy, że suma reakcji równa się całkowitemu obciążeniu, a każda reakcja to jego połowa: RA = RB = 12 kN.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- RA = 6 kN i RB = -6 kN – różne znaki oznaczałyby, że jedna podpora "ciągnie" belkę w dół (reakcja ujemna przy standardowej konwencji w górę). Dla typowego podparcia przegubowo-przesuwnego przy obciążeniach pionowych jest to sprzeczne z fizycznym sensem reakcji i z kontrolą ΣFy.
- RA = 6 kN i RB = 6 kN – suma reakcji wynosi 12 kN, więc nie bilansuje całkowitego obciążenia pionowego wynikającego ze schematu. Taki wynik oblałby prostą kontrolę: ΣFy musi wyjść 0.
- RA = 12 kN i RB = -12 kN – suma reakcji wynosi 0, więc w ogóle nie równoważy obciążeń zewnętrznych. Dodatkowo ujemna reakcja w podporze oznaczałaby konieczność zakotwienia/ściągu, czego nie ma w typowym schemacie belki swobodnie podpartej.
Wskazówka egzaminacyjna: po wyznaczeniu reakcji zawsze wykonaj szybki test: (1) czy ΣFy = 0? (2) czy momenty np. względem A się zgadzają? (3) czy znaki reakcji są zgodne z przyjętą konwencją i fizyczną pracą podpór?
