W belce swobodnie podpartej (dwie podpory) reakcje podporowe wyznacza się z warunków równowagi statycznej w płaszczyźnie: suma sił pionowych oraz suma momentów muszą wynosić zero.
1) Suma sił (ΣFy=0)
Jeżeli działają tylko obciążenia pionowe i reakcje pionowe, to wypadkowa wszystkich obciążeń W jest równa sumie reakcji:
W = R1 + R2 = 5 kN + 10 kN = 15 kN.
2) Suma momentów (ΣM=0)
Aby znaleźć położenie wypadkowej, liczymy momenty np. względem podpory, przy której reakcja wynosi 5 kN. Reakcja tej podpory nie daje momentu (ramię 0). Pozostaje moment od reakcji 10 kN i moment od wypadkowej W w odległości x:
R2 · L = W · x
czyli 10 kN · 3 m = 15 kN · x, stąd x = 30 / 15 = 2 m.
Wniosek: wypadkowa obciążenia działa w odległości 2 m od podpory o reakcji 5 kN (a więc 1 m od podpory o reakcji 10 kN). To jest jedyna odpowiedź zgodna z równowagą momentów.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Środek rozpiętości (1,5 m): takie położenie dawałoby równe reakcje. Skoro reakcje są różne (5 i 10 kN), wypadkowa nie może leżeć w środku.
- 1 m od podpory 5 kN: wtedy z momentów wynikałoby 10·3 = 15·1, co jest fałszem (30 ≠ 15). To położenie dawałoby inne reakcje niż podane.
- 2 m od podpory 10 kN: to oznacza 1 m od podpory 5 kN (bo L=3 m), więc wracamy do poprzedniej sprzeczności momentów.
Praktycznie: większa reakcja (10 kN) oznacza, że wypadkowa obciążenia jest bliżej tej podpory, ale jej dokładne położenie wyznacza się dopiero z obliczeń momentów.
