Funkcja F(A,B) = (A AND B) OR (NOT A AND NOT B) ma wartość 1 w dwóch przypadkach: gdy oba wejścia są jednocześnie w stanie 1 oraz gdy oba są jednocześnie w stanie 0. Oznacza to, że jest to funkcja równoważności, znana jako XNOR (negacja XOR): "wynik jest 1, gdy wejścia są takie same".
W praktyce projektowej często dąży się do realizacji funkcji za pomocą jednego typu bramek, aby uprościć montaż, logistykę elementów i projekt PCB. Bramki NAND są bramkami funkcjonalnie pełnymi, czyli da się z nich zbudować dowolną funkcję boolowską.
Kluczowy krok to pokazanie, że z NAND można otrzymać podstawowe operacje:
- NOT: połączenie obu wejść NAND razem daje negację, bo NAND(A,A) = NOT A.
- AND: skoro NAND daje NOT(AND), to odwrócenie wyniku (kolejnym NAND jako NOT) daje AND.
- OR: z praw De Morgana: A OR B = NOT( (NOT A) AND (NOT B) ). Gdy potrafimy zrobić NOT oraz AND z NAND, to OR też da się zrealizować wyłącznie z NAND.
Skoro z NAND można skonstruować NOT, AND i OR, to można też zbudować układ realizujący podaną postać F(A,B), a więc XNOR, używając tylko bramek NAND.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne w tej formie? "Tylko bramki OR" i "Tylko bramki AND" nie wystarczają, bo sama OR lub sama AND nie daje negacji, a w funkcji występuje NOT. "Tylko bramki NOR" to inny typ bramki uniwersalnej, jednak pytanie wymaga wskazania konkretnego doboru zgodnego z założeniem realizacji z NAND w oparciu o przekształcenia (w tym De Morgana).
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zapisie pojawiają się składniki typu (A AND B) OR (NOT A AND NOT B), rozpoznaj to jako wzorzec XNOR, a następnie przypomnij sobie, że NAND umożliwia zbudowanie całej logiki przez generowanie NOT i użycie De Morgana dla OR.
