Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE1 - TEST WIEDZY NR 1



PYTANIE NR 19.
Rozważ obwód jednofazowy prądu sinusoidalnego, w którym rezystancja wynosi 10 Ω, a reaktancja pojemnościowa wynosi 5 Ω. Oblicz impedancję obwodu i wybierz prawidłową odpowiedź.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Impedancja obwodu R–C ma postać Z = R − jXc, a do wyboru odpowiedzi zwykle liczy się jej moduł: |Z| = √(R² + Xc²). Dla R = 10 Ω i Xc = 5 Ω: |Z| = √(100 + 25) = √125 ≈ 11,18 Ω, więc poprawna jest wartość 11.18 Ω.

Pełne wyjaśnienie:

W jednofazowym obwodzie prądu sinusoidalnego rezystancja R tworzy część rzeczywistą impedancji, a reaktancja (tu: pojemnościowa) Xc tworzy część urojoną. Dla elementu pojemnościowego znak składowej urojonej jest ujemny, więc impedancję szeregową R–C zapisuje się jako:

Z = R − jXc

W zadaniach typu "oblicz impedancję w Ω i wybierz odpowiedź" najczęściej chodzi o moduł impedancji, czyli wartość liczbową odpowiadającą długości wektora w płaszczyźnie zespolonej:

|Z| = √(R² + Xc²)

Podstawienie danych:

  • R = 10 Ω
  • Xc = 5 Ω

Daje:

|Z| = √(10² + 5²) = √(100 + 25) = √125 ≈ 11,18 Ω (czyli 11.18 Ω w zapisie z kropką).

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 15 Ω odpowiadałoby prostemu dodaniu R + Xc, co jest błędem: R i Xc nie dodają się liniowo w module, tylko geometrycznie.
  • 10.5 Ω sugeruje "prawie tyle co R" lub błędne zaokrąglenie; po uwzględnieniu reaktancji moduł musi być większy niż sama rezystancja 10 Ω.
  • 5 Ω to sama reaktancja pojemnościowa; pomija rezystancję, więc nie może być modułem całej impedancji, gdy R ≠ 0.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w obwodzie są jednocześnie R i X, moduł |Z| jest zawsze dodatni i zwykle większy od większej z wartości składowych tylko wtedy, gdy obie są porównywalne; w tym przypadku |Z| musi być > 10 Ω i < 15 Ω.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest impedancja w obwodzie prądu przemiennego?
Impedancja Z to "odpowiednik oporu" w AC: uwzględnia rezystancję oraz wpływ elementów biernych. Jest wielkością zespoloną, zwykle zapisywaną jako Z = R + jX, a w praktyce często używa się jej modułu |Z| w omach.
Jak obliczyć moduł impedancji, gdy znam R i reaktancję X?
Gdy znasz rezystancję R i reaktancję X (indukcyjną lub pojemnościową), moduł impedancji liczysz geometrycznie: |Z| = √(R² + X²). To wynika z prostopadłości składowej rzeczywistej i urojonej w płaszczyźnie zespolonej.
Dlaczego w obwodzie R–C nie dodaje się R + Xc?
Ponieważ R i Xc są składowymi w różnych "kierunkach" (rzeczywista i urojona). Sumowanie proste R + Xc ignoruje fakt, że impedancja jest wielkością zespoloną. Dla wartości w Ω wybiera się zwykle moduł, czyli pierwiastek z sumy kwadratów.
Co oznacza reaktancja pojemnościowa Xc w praktyce serwisowej?
Xc opisuje "opór" kondensatora dla prądu przemiennego: im większa pojemność lub częstotliwość, tym mniejsza Xc i łatwiejszy przepływ prądu. W serwisie pomaga ocenić, jak kondensator wpływa na prąd, spadki napięć i pracę układu.
Jak rozpoznać, czy zadanie pyta o Z czy o |Z|?
Jeśli w odpowiedziach są zwykłe liczby w omach (np. 11,18 Ω) bez części urojonej, zwykle chodzi o moduł |Z|. Gdyby pytano o impedancję zespoloną, spodziewałbyś się zapisu typu 10 − j5 Ω lub informacji o kącie fazowym.
Czy moduł impedancji może być mniejszy od rezystancji R?
Dla obwodu, w którym R > 0 i X ≠ 0, moduł |Z| = √(R² + X²) jest zawsze większy od samego R. Mniejszy byłby tylko wtedy, gdy X = 0 (czyli brak składowej biernej).
Jakie błędy najczęściej popełnia się przy liczeniu impedancji R–C?
Najczęstsze błędy to: liczenie R + Xc zamiast √(R² + Xc²), pomijanie jednostek, mylenie Xc z pojemnością C oraz zaokrąglanie bez sprawdzenia, czy wynik mieści się logicznie między R a (R+X).
Jak obliczyć prąd w obwodzie, gdy znam napięcie i impedancję?
W stanie ustalonym sinusoidalnym, gdy zadanie dotyczy wartości skutecznych, prąd obliczysz ze wzoru I = U / |Z|. Najpierw wyznaczasz moduł impedancji, a dopiero potem dzielisz napięcie przez tę wartość, otrzymując prąd w amperach.
Kiedy w elektromechanice spotyka się obwody R–C?
Obwody R–C występują m.in. w filtrach przeciwzakłóceniowych, układach tłumiących (snubber), prostych układach czasowych oraz w torach pomiarowych. Znajomość impedancji ułatwia ocenę obciążenia źródła i zachowania układu przy AC.
Jak sprawdzić wynik bez kalkulatora w zadaniu z impedancją?
Wykorzystaj oszacowanie: jeśli R = 10 i X = 5, to |Z| musi być większe od 10 i mniejsze od 15. Ponieważ √125 ≈ √(121) = 11, wynik około 11,2 jest sensowny. Takie szybkie "widełki" pomagają odrzucić oczywiste błędy.
info

Około 55% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że impedancja obwodu R–C ma postać Z = R − jXc, a do wyboru odpowiedzi zwykle liczy się jej moduł: |Z| = √(R² + Xc²).

Źródła:

  • W.H. Hayt, J.E. Kemmerly, S.M. Durbin, "Analiza obwodów elektrycznych", rozdziały dotyczące impedancji i liczb zespolonych w obwodach AC
  • S. Bolkowski, "Teoria obwodów elektrycznych", część o obwodach prądu przemiennego i impedancji R, L, C

Materiały:

  • Podręcznik do podstaw elektrotechniki: dział "prąd przemienny, impedancja"
  • Zbiór zadań z teorii obwodów AC (R, L, C; obwody szeregowe i równoległe)
  • Notatki/ściąga: trójkąt impedancji (R, X, |Z|) i powiązane wzory
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego