Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE10 - TEST WIEDZY NR 5



PYTANIE NR 3.
Rozważ obwód jednofazowy z prądem sinusoidalnym, w którym rezystancja wynosi 5 Ohm, a reaktancja 10 Ohm. Jaką wartość ma impedancja tego obwodu?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Impedancję obwodu R–X wyznacza moduł |Z|, liczony z zależności geometrycznej: |Z| = √(R² + X²).
Dla R=5 Ω i X=10 Ω: √(25+100)=√125≈11,18 Ω, więc poprawna jest wartość około 11,18 Ω.

Pełne wyjaśnienie:

W obwodach prądu sinusoidalnego rezystancja R opisuje część "czynną" (związaną ze stratami mocy czynnej), a reaktancja X – część "bierną" (związaną z magazynowaniem energii w polu elektrycznym lub magnetycznym). Łączny "opór" dla prądu przemiennego opisuje impedancja Z.

Dla prostego obwodu, w którym mamy składową rezystancyjną i reaktancyjną (typowo rozpatrywaną jako składniki prostopadłe w ujęciu fazorowym), wartość impedancji w sensie "jak duża jest" to moduł impedancji:

|Z| = √(R² + X²)

Podstawiamy dane z zadania:

  • R = 5 Ω → R² = 25
  • X = 10 Ω → X² = 100

Suma: 25 + 100 = 125, a więc:

|Z| = √125 ≈ 11,18 Ω

Dlatego odpowiedź "około 11,18 Ohm" jest poprawna.

Pozostałe propozycje są typowymi pułapkami:

  • "5 Ohm" odpowiada samej rezystancji, ale ignoruje wpływ reaktancji, więc zaniża wynik.
  • "10 Ohm" odpowiada samej reaktancji, ale ignoruje część rezystancyjną, więc także nie jest pełną impedancją.
  • "15 Ohm" to proste dodanie R+X; takie sumowanie nie daje modułu impedancji, bo R i X nie składają się liniowo, tylko geometrycznie (jak przyprostokątne trójkąta prostokątnego).

Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w danych są R i X, a pytanie brzmi o "wartość impedancji", najczęściej chodzi o moduł |Z| liczony pierwiastkiem z sumy kwadratów.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest impedancja w obwodzie prądu przemiennego?
Impedancja to "odpowiednik oporu" dla prądu przemiennego. Uwzględnia zarówno rezystancję R (składową czynną), jak i reaktancję X (składową bierną). Często zapisuje się ją jako Z=R+jX, a w zadaniach liczbowych pyta się o jej moduł |Z|.
Jak obliczyć moduł impedancji, gdy znam R i X?
Najczęściej stosuje się wzór na moduł: |Z| = √(R² + X²). Wynika to z faktu, że R i X traktuje się jako składowe prostopadłe w ujęciu fazorowym. W praktyce: podnieś R i X do kwadratu, zsumuj i spierwiastkuj.
Dlaczego nie można policzyć impedancji jako R + X?
R i X nie są "takimi samymi" oporami dodawanymi liniowo. Reaktancja opisuje przesunięcie fazowe między prądem a napięciem, więc łączy się z rezystancją geometrycznie (jak przyprostokątne). Dlatego do wartości "jak duża jest impedancja" używa się √(R²+X²), a nie R+X.
Czy impedancja zawsze jest większa od rezystancji i reaktancji?
Moduł impedancji |Z| jest co najmniej tak duży jak większa z wartości |R| lub |X| (bo √(R²+X²) ≥ |R| i ≥ |X|). Wyjątkiem nie jest tu znak, bo w module liczy się wartości bezwzględne. W zadaniach z R=5 Ω i X=10 Ω otrzymasz wynik większy niż 10 Ω.
Jakie jednostki ma rezystancja, reaktancja i impedancja?
Wszystkie trzy wielkości mają tę samą jednostkę: om (Ω). To ułatwia obliczenia, ale nie oznacza, że są tym samym fizycznie: rezystancja wiąże się ze stratami mocy czynnej, a reaktancja z wymianą energii w polu. Impedancja łączy oba efekty.
Kiedy w zadaniu z AC trzeba użyć liczb zespolonych Z=R+jX?
Liczby zespolone są potrzebne, gdy oprócz wartości chcesz wyznaczać fazę, prądy i napięcia w analizie fazorowej, albo łączyć elementy w bardziej złożonych układach. Jeśli pytanie brzmi tylko o "wartość impedancji", zwykle wystarcza moduł |Z| liczony z √(R²+X²).
Jak rozpoznać, czy X to reaktancja indukcyjna czy pojemnościowa?
W samym zadaniu bywa to podane wprost (cewka lub kondensator) albo wynika z kontekstu. W ujęciu zespolonym często przyjmuje się znak: indukcyjna ma X dodatnie, a pojemnościowa ujemne. Gdy pytają o moduł |Z|, znak X nie zmienia wyniku, bo wchodzi w kwadracie.
Jakie błędy najczęściej robi się przy obliczaniu impedancji?
Najczęstsze to: dodawanie R+X zamiast √(R²+X²), pomijanie kwadratów, błędne pierwiastkowanie oraz wybieranie samej R lub samej X, bo są podane w treści. Pomaga zapisanie wzoru przed podstawieniem i sprawdzenie, czy wynik jest większy od większej z liczb R i |X|.
Jak sprawdzić szybko, czy wynik modułu impedancji ma sens?
Użyj prostych oszacowań: |Z| musi być większe lub równe większej z wartości |R| i |X|, ale mniejsze niż R+|X| (dla dodatnich R i |X|). Dla 5 i 10 oznacza to: wynik między 10 a 15. Wartość ~11,18 spełnia ten warunek.
Gdzie w praktyce energetyka spotyka się obliczanie impedancji?
W analizie obciążeń jednofazowych, przy doborze zabezpieczeń i ocenie prądów w gałęziach R–L/R–C, a także w interpretacji pomiarów i diagnostyce (np. ocena składowej czynnej i biernej). Zrozumienie |Z| pomaga przewidywać prąd dla danego napięcia i charakter odbiornika.
info

Statystycznie 55% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że impedancję obwodu R–X wyznacza moduł |Z|, liczony z zależności geometrycznej: |Z| = √(R² + X²).Dla R=5 Ω i X=10 Ω: √(25+100)=√125≈11,18 Ω, więc poprawna jest wartość około 11,18 Ω.

Źródła:

  • Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku, "Fundamentals of Electric Circuits", rozdział o obwodach AC i impedancji (impedance magnitude |Z| = sqrt(R^2 + X^2))
  • William H. Hayt, Jack E. Kemmerly, "Engineering Circuit Analysis", część dotycząca impedancji w stanie ustalonym sinusoidalnym (zależność Z=R+jX oraz moduł)
  • Allan R. Hambley, "Electrical Engineering: Principles & Applications", dział: prąd przemienny, reaktancja i impedancja (moduł impedancji dla składowych R i X)

Materiały:

  • Podręcznik do analizy obwodów elektrycznych (dział: prąd przemienny, impedancja, obwody RLC)
  • Zbiór zadań z elektrotechniki: obwody jednofazowe prądu sinusoidalnego
  • Notatki/ściąga ze wzorami: Z=R+jX, |Z|=sqrt(R^2+X^2)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego