Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE5 - TEST WIEDZY NR 5



PYTANIE NR 18.
Rozważ poniższą tabelę przedstawiającą parametry trzech różnych elementów obwodu podłączonych szeregowo do źródła napięcia o wartości skutecznej 230V.
Element Rezystancja [Ω] Indukcyjność [H] Pojemność [F]
Rezystor 100 - -
Cewka 50 0.2 -
Kondensator - - 50e-6
Wskaż, które z poniższych twierdzeń jest prawdziwe dotyczące tego obwodu przy częstotliwości źródła wynoszącej 50Hz.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W szeregowym obwodzie RLC część rzeczywista impedancji to suma rezystancji: 100 Ω + 50 Ω = 150 Ω. Reaktancje: X_L = 2π·50·0,2 ≈ 62,8 Ω oraz X_C = 1/(2π·50·50·10-6) ≈ 63,7 Ω, więc X ≈ −0,8 Ω. Moduł |Z| = √(1502 + X2) jest minimalnie > 150 Ω.

Pełne wyjaśnienie:

W połączeniu szeregowym elementów w prądzie przemiennym impedancję wyznacza się, sumując składową rzeczywistą (rezystancje) oraz składową urojoną (reaktancje). Najpierw liczymy rezystancję całkowitą: rezystor 100 Ω oraz rezystancja cewki 50 Ω dają razem R = 150 Ω.

Następnie wyznaczamy reaktancje dla f = 50 Hz:

  • Reaktancja indukcyjna: XL = 2πfL = 2π·50·0,2 ≈ 62,83 Ω.
  • Reaktancja pojemnościowa: XC = 1/(2πfC) = 1/(2π·50·50·10-6) ≈ 63,66 Ω.

Wypadkowa reaktancja w szeregu jest sumą algebraiczną (znaki mają znaczenie): X = XL − XC ≈ 62,83 − 63,66 ≈ −0,83 Ω. To oznacza, że obwód jest bardzo blisko rezonansu (X bliskie 0), ale nie jest w rezonansie idealnym.

Impedancja zespolona ma postać Z = R + jX, a jej moduł (wartość skuteczna "oporu" dla AC) wynosi:

|Z| = √(R2 + X2) ≈ √(1502 + 0,832), czyli jest nieznacznie większe niż 150 Ω.

Dlatego zdanie "Impedancja całkowita obwodu jest większa od 150Ω." jest prawdziwe. Stwierdzenie "Rezystancja całkowita obwodu wynosi 150Ω." opisuje tylko część rzeczywistą i nie odpowiada na pytanie o impedancję. Zdania sugerujące, że impedancja jest mniejsza od 150 Ω są sprzeczne z definicją modułu |Z| (dla X ≠ 0 moduł jest większy od R). Natomiast "Impedancja całkowita obwodu wynosi 150Ω." byłoby prawdziwe tylko przy X = 0 dokładnie (rezonans idealny), czego tu nie ma.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest impedancja w obwodzie prądu przemiennego?
Impedancja to "odpowiednik oporu" dla prądu przemiennego, uwzględniający zarówno rezystancję, jak i wpływ indukcyjności oraz pojemności. Opisuje się ją jako Z = R + jX, gdzie R to część rzeczywista, a X to reaktancja. Do porównań często używa się modułu |Z|.
Jak obliczyć reaktancję indukcyjną cewki przy 50 Hz?
Reaktancję indukcyjną liczy się ze wzoru XL = 2πfL. Dla 50 Hz wystarczy podstawić f = 50 oraz indukcyjność L w henrach. Wynik jest w omach i rośnie liniowo wraz z częstotliwością oraz indukcyjnością.
Jak obliczyć reaktancję pojemnościową kondensatora przy 50 Hz?
Reaktancję pojemnościową liczy się ze wzoru XC = 1/(2πfC). Trzeba uważać na jednostki pojemności: np. 50e-6 F to 50 μF. XC maleje, gdy rośnie częstotliwość lub pojemność.
Dlaczego w szeregowym RLC reaktancje się odejmuje, a nie dodaje moduły?
Bo reaktancja indukcyjna ma znak dodatni (+jXL), a pojemnościowa ujemny (−jXC). Wypadkowa część urojona to X = XL − XC. Dodawanie samych modułów ignoruje znaki i prowadzi do błędnej impedancji.
Czy moduł impedancji może być mniejszy niż rezystancja w szeregu?
Dla obwodu szeregowego z R i niezerową reaktancją X moduł wynosi |Z| = √(R² + X²), więc nie może być mniejszy od R. Jest równy R tylko wtedy, gdy X = 0 (idealny rezonans), czyli gdy XL dokładnie równa się XC.
Kiedy w szeregowym RLC występuje rezonans?
Rezonans w szeregowym RLC jest wtedy, gdy XL = XC, a wypadkowa reaktancja X wynosi 0. Wtedy Z ≈ R (w idealnym modelu dokładnie R), prąd jest maksymalny, a napięcia na L i C mogą być duże mimo małej impedancji całkowitej.
Jakie błędy najczęściej popełnia się przy obliczaniu X_C dla mikrofaradów?
Najczęstszy błąd to zła interpretacja zapisu: μF to 10-6 F. Pomyłka w wykładniku (np. potraktowanie 50 μF jako 50 F) daje reaktancję tysiące razy inną. Drugi błąd to podstawienie częstotliwości w rad/s zamiast w Hz wprost do wzoru.
Co oznacza, że obwód jest "blisko rezonansu" przy 50 Hz?
Oznacza to, że XL i XC mają bardzo podobne wartości, więc wypadkowa reaktancja X jest mała w porównaniu do R. W praktyce |Z| jest wtedy bardzo zbliżone do R, ale nadal minimalnie większe, jeśli X nie jest dokładnie równe 0.
Czy rezystancja cewki w zadaniu wpływa na impedancję całkowitą?
Tak. Rezystancja uzwojenia cewki jest częścią rzeczywistą impedancji i sumuje się w szeregu z rezystorem. Dlatego całkowita rezystancja R rośnie (tu do 150 Ω), a dopiero osobno uwzględnia się reaktancję indukcyjną wynikającą z indukcyjności L.
Jak podejść do takich zadań na egzaminie, żeby nie zgubić znaku reaktancji?
Pomaga schemat: najpierw policz R, potem XL i XC, a następnie zapisz X = XL − XC. Dopiero na końcu licz |Z| = √(R² + X²). Warto też sprawdzić intuicyjnie: jeśli X ≠ 0, to |Z| powinno być > R.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 28% zdających egzamin. bardzo trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "W szeregowym obwodzie RLC część rzeczywista impedancji to suma rezystancji: 100 Ω + 50 Ω = 150 Ω."

Źródła:

  • Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku, "Fundamentals of Electric Circuits", rozdział o obwodach AC (impedancja, reaktancja, RLC)
  • William H. Hayt, Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, "Engineering Circuit Analysis", część dotycząca stanu ustalonego sinusoidalnego i liczb zespolonych w obwodach
  • Paul Horowitz, Winfield Hill, "The Art of Electronics", sekcje wprowadzające do reaktancji i impedancji elementów L i C w AC

Materiały:

  • Podręcznik do elektrotechniki/elektroniki: obwody prądu przemiennego (RLC)
  • Zbiór zadań z obwodów AC: impedancja i reaktancja
  • Notatki/ściąga ze wzorami: X_L, X_C, Z w szeregu i równolegle
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego