Błąd względny opisuje, jak duży jest błąd pomiaru w porównaniu do mierzonej wielkości. W praktyce geodezyjnej pozwala porównywać "jakość" pomiarów wykonanych dla różnych długości.
Krok 1: ujednolicenie jednostek
W zadaniu długość odcinka podano w metrach (120 m), a błąd w centymetrach (2 cm). Aby poprawnie dzielić, trzeba mieć te same jednostki:
2 cm = 0,02 m.
Krok 2: obliczenie błędu względnego jako ilorazu
Błąd względny (w zapisie liczbowym) liczymy jako:
błąd względny = błąd bezwzględny / długość
czyli:
0,02 m / 120 m = 0,0001666...
Krok 3: zapis w postaci 1:n
W geodezji często zapisuje się dokładność/błąd względny jako stosunek 1:n. Skoro:
0,02/120 = 1/6000, to odpowiada to zapisowi 1:6000.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 1:4000 oznaczałoby większy błąd względny (gorszą dokładność) niż wynika z danych. Taki wynik często pojawia się, gdy ktoś źle przeliczy jednostki albo pomyli wartości w dzieleniu.
- 1:2000 jest jeszcze "gorszą" dokładnością; typowy skutek poważnego błędu rachunkowego (np. potraktowania 2 cm jako 0,2 m) lub błędnego wzoru.
- 1:8000 oznaczałoby lepszą dokładność niż ta, która wynika z błędu ±2 cm na 120 m; taki wynik bywa efektem odwrócenia ilorazu lub zaniżenia błędu w przeliczeniu.
Wskazówka egzaminacyjna: w tego typu zadaniach zawsze wykonaj szybki test sensowności. Dla 120 m błąd 2 cm jest bardzo mały (rzędu 10-4), więc mianownik w zapisie 1:n powinien wyjść kilka tysięcy, a nie kilkaset.
