Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA INF2 + INF3 - CZERWIEC 2009



PYTANIE NR 30.
Sumą dwóch liczb binarnych 1101011 i 1001001 jest liczba dziesiętna
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby obliczyć sumę w zapisie dziesiętnym, najpierw zamień obie liczby binarne na dziesiętne, sumując wagi bitów (potęgi 2). 1101011₂ daje 107, a 1001001₂ daje 73. Następnie dodaj: 107 + 73 = 180, więc poprawny wynik to 180.

Pełne wyjaśnienie:

W systemie binarnym każda pozycja (bit) ma wartość pozycyjną równą odpowiedniej potędze liczby 2. Licząc od prawej strony mamy kolejno: 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64.

Dla liczby 1101011₂ bity "1" stoją przy wagach 64, 32, 8, 2 i 1, więc:
64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107.

Dla liczby 1001001₂ bity "1" stoją przy wagach 64, 8 i 1, więc:
64 + 8 + 1 = 73.

Skoro pytanie prosi o liczbę dziesiętną będącą sumą tych dwóch liczb binarnych, dodajemy już wartości dziesiętne:
107 + 73 = 180.

Dlatego odpowiedź "180" jest poprawna.

Pozostałe propozycje wynikają zwykle z typowych pomyłek:

  • "168" bywa skutkiem pominięcia jednej z wag (np. nieuwzględnienia bitu o wartości 8 lub 2) albo błędnego przypisania potęg 2 do pozycji.
  • "201" może wynikać z mylenia kolejności bitów (odczyt od lewej bez poprawnego mapowania na potęgi) lub z doliczenia nieistniejącej wagi (np. 128) przez przesunięcie "w głowie" liczby o jedną pozycję.
  • "170" często pojawia się, gdy ktoś traktuje zapis binarny jak zestaw cyfr do "zwykłego" dodawania albo gubi się na zerach i sumuje tylko część jedynek.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze rozpisz wagi (1,2,4,8,16,32,64,...) i zaznacz, przy których wagach stoi "1". To minimalizuje ryzyko pominięcia bitu oraz ułatwia szybką kontrolę wyniku.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest system binarny i dlaczego używa tylko 0 i 1?
System binarny (dwójkowy) to system liczbowy o podstawie 2, w którym każda cyfra może przyjąć tylko wartości 0 lub 1. Wynika to z tego, że sprzęt komputerowy łatwo rozróżnia dwa stany, np. brak/napięcie. Dzięki temu zapis binarny jest naturalny dla elektroniki i logiki cyfrowej.
Jak zamienić liczbę binarną na dziesiętną krok po kroku?
Wypisz wagi bitów (potęgi 2) od prawej: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64… Następnie dodaj tylko te wagi, przy których w zapisie binarnym stoi "1". To daje wartość dziesiętną. Metoda działa dla każdej długości liczby binarnej.
Dlaczego w konwersji binarnej ważne są potęgi liczby 2?
W systemie pozycyjnym wartość cyfry zależy od jej pozycji. W binarnym każda pozycja odpowiada kolejnej potędze 2: 20, 21, 22… Dzięki temu liczba jest sumą wybranych potęg 2, co ułatwia obliczenia i powiązanie z bitami w komputerze.
Jakie wagi bitów ma liczba 7-bitowa?
Dla 7 bitów (od prawej do lewej) wagi to: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Każdy bit "1" oznacza, że dana waga wchodzi do sumy. To podstawowy schemat do szybkiej konwersji i do sprawdzania, czy nie pomylono pozycji podczas liczenia.
Czy trzeba dodawać binarnie, czy można dodać po konwersji na dziesiętny?
Można na oba sposoby. W zadaniach o wynik dziesiętny często najwygodniej jest najpierw zamienić obie liczby binarne na dziesiętne, a potem wykonać zwykłe dodawanie. Dodawanie binarne też jest poprawne, ale zwykle bardziej czasochłonne, jeśli nie ćwiczysz go regularnie.
Jakie są najczęstsze błędy przy zamianie binarnego na dziesiętny?
Najczęściej myli się kolejność bitów (który jest najmłodszy), przypisuje złe potęgi 2, pomija zera w środku liczby albo gubi jedną z wag (np. 32 lub 8). Pomaga rozpisanie wag pod każdą pozycją i sprawdzenie, czy liczba bitów się zgadza.
Dlaczego zera w środku liczby binarnej nie mogą być pomijane?
Zero oznacza brak danej wagi, ale sama pozycja nadal "trzyma miejsce" dla konkretnej potęgi 2. Jeśli pominiesz zero, przesuwasz kolejne bity i zmieniasz znaczenie całej liczby. To podobnie jak w zapisie dziesiętnym: 101 to nie to samo co 11.
Gdzie w pracy technika informatyka używa się konwersji binarnej?
Konwersje i operacje na bitach pojawiają się m.in. w sieciach (maski, adresacja), w analizie protokołów, w pracy z rejestrami i flagami, w programowaniu niskopoziomowym oraz przy debugowaniu. Umiejętność szybkiego przeliczenia wartości pomaga rozumieć, co faktycznie oznacza dany zapis w logach lub narzędziach.
Jak sprawdzić wynik konwersji bez ryzyka błędu na egzaminie?
Stosuj podwójną kontrolę: (1) rozpisz wagi bitów i zsumuj tylko "1", (2) oszacuj zakres — liczba 7-bitowa mieści się w 0–127, a suma dwóch takich liczb w 0–254. Jeśli wyjdzie wynik poza sensownym zakresem, wróć do wag i sprawdź pozycje.
Czy kalkulator programisty jest dobry do nauki systemów liczbowych?
Tak, jako narzędzie do samokontroli. Najpierw policz ręcznie, a potem sprawdź w kalkulatorze w trybie programisty. Ważne, aby nie zastąpić nim rozumienia wag bitów — na egzaminie liczy się umiejętność samodzielnego przeliczenia i wychwycenia typowych pułapek.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 48% zdających egzamin. trudne

Eksperci podkreślają: "Aby obliczyć sumę w zapisie dziesiętnym, najpierw zamień obie liczby binarne na dziesiętne, sumując wagi bitów (potęgi 2)."

Źródła:

  • Wikipedia: "System dwójkowy" — https://pl.wikipedia.org/wiki/System_dw%C3%B3jkowy (dostęp: 2026-02-28)
  • Wikipedia: "System pozycyjny" — https://pl.wikipedia.org/wiki/System_pozycyjny (dostęp: 2026-02-28)
  • Khan Academy: "Binary to decimal" — https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/comp-number-theory/a/binary-and-decimal-numbers (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Notatki z podstaw systemów liczbowych (binarne, dziesiętne, szesnastkowe)
  • Ćwiczenia: konwersje binarny↔dziesiętny oraz binarny↔szesnastkowy
  • Kalkulator programisty w systemie operacyjnym (tryb programisty) do samokontroli
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego