Spadek napięcia na odcinku przewodu liczymy z prawa Ohma: U = I·R.
Dla przewodu o długości l, przekroju S i rezystywności materiału ρ opór wynosi R = ρl/S. Z kolei gęstość prądu definiuje zależność J = I/S, więc przy jednakowej gęstości prądu w każdym przewodzie mamy I = J·S.
Podstawiając do wzoru na spadek napięcia otrzymujemy:
U = I·R = (J·S)·(ρl/S) = J·ρl.
Kluczowy krok to zauważenie, że przekrój S skraca się: większy przekrój powoduje większy prąd (bo I=J·S), ale jednocześnie mniejszy opór (bo R=ρl/S). Te dwa efekty znoszą się dokładnie w iloczynie I·R.
W konsekwencji spadek napięcia zależy tylko od:
- gęstości prądu J,
- rezystywności materiału ρ,
- długości przewodu l.
Nie zależy natomiast od przekroju S, o ile J jest takie samo.
Dlatego dla trzech przewodów z tego samego materiału, o tej samej długości, z przekrojami S1<S2<S3 i jednakowym J zachodzi równość spadków: U_S1 = U_S2 = U_S3.
Dlaczego pozostałe relacje są błędne? Zależności rosnące lub malejące z przekrojem wynikają zwykle z pominięcia jednego z dwóch powiązanych efektów: rozpatrzenia tylko oporu (wtedy "większy przekrój = mniejszy spadek") albo tylko prądu (wtedy "większy przekrój = większy spadek"). Przy stałej gęstości prądu trzeba uwzględnić oba jednocześnie.
