Przy przetwarzaniu analogowo-cyfrowym (A/C) kluczowym źródłem zniekształceń jest aliasing, czyli "zawijanie" składowych o zbyt wysokiej częstotliwości do pasma użytecznego, gdy próbkowanie jest za wolne. Żeby temu zapobiec, stosuje się warunek wynikający z twierdzenia Nyquista–Shannona: częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa niż najwyższa częstotliwość obecna w sygnale (dla sygnału o ograniczonym paśmie).
W pytaniu mowa o sygnale fonicznym o pełnym paśmie akustycznym słyszalnym przez człowieka, które w praktyce przyjmuje się do około 20 kHz. Zatem minimalna częstotliwość próbkowania, która spełnia warunek Nyquista, wynosi:
fs ≥ 2 · 20 kHz = 40 kHz
Dlatego odpowiedź "40 000 Hz" jest właściwa jako wartość minimalna.
- "20 000 Hz" jest zbyt małe, bo równa się górnej granicy pasma, a nie jest jej dwukrotnością. Skutkiem byłby aliasing i pojawienie się artefaktów zamiast poprawnej reprezentacji wysokich częstotliwości.
- "30 000 Hz" również nie spełnia warunku Nyquista dla 20 kHz (brakuje zapasu do 40 kHz), więc nadal wystąpiłyby zniekształcenia wynikające z niedopróbkowania.
- "10 000 Hz" odpowiadałoby jedynie sygnałom o paśmie do 5 kHz, więc dla pełnego pasma audio byłoby zdecydowanie niewystarczające.
Warto pamiętać o praktyce realizacyjnej: nawet jeśli minimum teoretyczne to 40 kHz, w urządzeniach audio spotyka się standardowe częstotliwości próbkowania (np. 44,1 kHz lub 48 kHz), co daje margines na filtr antyaliasingowy i ułatwia kompatybilność sprzętu na scenie.
