Aby zapisać liczbę 500 w systemie binarnym, można użyć dwóch równoważnych metod: (1) dzielenia przez 2 z zapisem reszt albo (2) rozkładu na sumę potęg dwójki. W zadaniach testowych metoda z potęgami 2 jest szybka i pozwala łatwo sprawdzić poprawność.
Krok 1: znajdź największą potęgę 2 nie większą niż 500
28 = 256, a 29 = 512 (już za duże), więc zaczynamy od 256.
Krok 2: odejmuj kolejne potęgi 2 i zapisuj bity
- 500 − 256 = 244 → bit dla 256 = 1
- 244 − 128 = 116 → bit dla 128 = 1
- 116 − 64 = 52 → bit dla 64 = 1
- 52 − 32 = 20 → bit dla 32 = 1
- 20 − 16 = 4 → bit dla 16 = 1
- 4 − 8 nie da się → bit dla 8 = 0
- 4 − 4 = 0 → bit dla 4 = 1
- 0 − 2 nie da się → bit dla 2 = 0
- 0 − 1 nie da się → bit dla 1 = 0
Zatem od wagi 256 do 1 dostajemy: 1 1 1 1 1 0 1 0 0, czyli 111110100.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 111011000 = 256+128+64+16+8 = 472, czyli za mało (brakuje 28).
- 110110000 = 256+128+32+16 = 432, również za mało (brakuje 68).
- 111111101 = 256+128+64+32+16+8+4+1 = 509, czyli za dużo.
Wskazówka egzaminacyjna: po wybraniu wyniku zawsze wykonaj szybką kontrolę: zsumuj wagi bitów ustawionych na 1. Jeśli suma nie daje 500, odpowiedź jest błędna nawet wtedy, gdy "wygląda" podobnie.
