W belce jednostronnie utwierdzonej (wsporniku) w utwierdzeniu powstają reakcje, które zapewniają równowagę całego układu. Dla obciążenia siłą skupioną P przyłożoną w odległości l od utwierdzenia (jak na typowym schemacie wspornika) interesują nas: reakcja pionowa Ra oraz moment utwierdzenia Ma.
1) Równanie sił w pionie
Warunek równowagi: suma sił w kierunku pionowym musi być równa zero. Ponieważ jedyną siłą zewnętrzną jest P (w dół), reakcja Ra (w górę) musi mieć tę samą wartość bezwzględną:
Ra = P = 10 kN.
2) Równanie momentów względem utwierdzenia
Moment od siły skupionej względem utwierdzenia wynosi P·l. Uwierdzenie musi wytworzyć moment przeciwny, aby zrównoważyć obrót. Dlatego:
Ma = −P·l = −10 kN · 6,0 m = −60 kN·m.
Znak "minus" wynika z przyjętej umowy znaków momentów (moment reakcyjny przeciwny do momentu wywołanego przez obciążenie).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "Ra = 60 kN i Ma = −30 kN·m" miesza porządki wielkości: 60 wynika z iloczynu P·l i dotyczy momentu (kN·m), a nie siły (kN). Dodatkowo moment −30 kN·m nie spełnia równania momentów dla ramienia 6 m.
- "Ra = −10 kN i Ma = 60 kN·m" ma nieprawidłowy zwrot reakcji pionowej (przy typowym kierunku P w dół reakcja powinna działać w górę) oraz odwrócony znak momentu w porównaniu do standardowej umowy.
- "Ra = −60 kN i Ma = 30 kN·m" jest podwójnie niespójna: wartość i jednostka reakcji nie pasują do równowagi sił, a moment 30 kN·m nie wynika z P = 10 kN i l = 6,0 m.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź jednostki. Reakcja Ra ma jednostkę kN, a moment Ma ma kN·m. Już to pozwala wychwycić część błędnych odpowiedzi.
