Aby wyznaczyć pole powierzchni trójkątnej działki mając współrzędne trzech punktów granicznych, stosuje się standardową metodę obliczania pola z współrzędnych (tzw. wzór Gaussa, "shoelace"). Dla punktów (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) pole wynosi:
P = (1/2) · | x1(y2−y3) + x2(y3−y1) + x3(y1−y2) |
W praktyce ważne są trzy elementy:
- Poprawne przepisanie współrzędnych (błąd jednej cyfry zmienia wynik),
- Zachowanie wartości bezwzględnej (kolejność punktów może dać wynik ujemny, ale pole jest zawsze dodatnie),
- Jednostki: jeśli współrzędne są w metrach, to wynik pola wychodzi w m2.
Odpowiedź "5 m2" jest zgodna z takim obliczeniem po podstawieniu danych z zadania i wykonaniu rachunków do końca. Warianty "2 m2" zwykle odpowiadają pominięciu części składników sumy, błędnemu podziałowi przez 2 albo błędnemu odczytowi współrzędnych jednego punktu.
Odpowiedzi w hektarach ("5 ha", "2 ha") są typową pułapką jednostek. 1 ha = 10 000 m2, więc wartości hektarowe oznaczają bardzo duże powierzchnie. Dla typowych zadań z trójkątem wyznaczonym punktami w lokalnym układzie współrzędnych wynik rzędu kilku metrów kwadratowych będzie podawany w m2, a nie w ha.
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu wyniku w m2 wykonaj szybki "test zdrowego rozsądku" — jeśli wychodzi kilka m2, odpowiedź w ha z definicji odpada. Jeśli wychodzą dziesiątki tysięcy m2, dopiero wtedy rozważ przeliczenie na ha.
