Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - STYCZEŃ 2017



PYTANIE NR 8.
Wydłużenie względne (ε) pręta stalowego poddanego rozciąganiu wyniosło 2%. Jaka będzie wartość naprężeń rozciągających (Ϭ), jeżeli moduł Younga E = 9∙109 Pa?
Ilustracja przedstawia wzór matematyczny związany z wytrzymałością materiałów, używany w kontekście egzaminu zawodowego dla
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Korzystamy z prawa Hooke’a w rozciąganiu: σ = E·ε.
ε = 2% = 0,02, a E = 9·109 Pa, więc σ = 9·109·0,02 = 1,8·108 Pa.
Po przeliczeniu 1,8·108 Pa = 180 MPa, zatem poprawnie: 180 MPa.

Pełne wyjaśnienie:

W rozciąganiu osiowym, w zakresie liniowo-sprężystym, naprężenie normalne jest proporcjonalne do odkształcenia względnego. Opisuje to prawo Hooke’a:

σ = E · ε

gdzie:
σ – naprężenie rozciągające [Pa],
E – moduł Younga [Pa],
ε – odkształcenie względne (bez jednostki).

Najczęstszy krok, który decyduje o wyniku, to poprawna zamiana procentów na ułamek:

  • ε = 2% = 2/100 = 0,02

Następnie podstawiamy dane z treści:

  • E = 9 · 109 Pa
  • σ = 9 · 109 · 0,02 = 0,18 · 109 Pa = 1,8 · 108 Pa

W odpowiedziach podano jednostkę MPa, więc wykonujemy konwersję:

  • 1 MPa = 106 Pa
  • 1,8 · 108 Pa ÷ 106 = 180 MPa

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 200 MPa to wynik zbliżony, ale niezgodny z dokładnym mnożeniem (błąd rachunkowy lub zaokrąglenie "na oko").
  • 450 MPa może wynikać z pomylenia 0,02 z 0,05 albo z błędnego przeliczenia jednostek.
  • 900 MPa typowo pojawia się, gdy ktoś potraktuje 2% jako 0,1 lub wykona konwersję prefiksów z przesunięciem o rząd wielkości.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj ε jako liczbę bezwymiarową (np. 0,02), a na końcu sprawdź rząd wielkości: E rzędu 109 Pa i ε rzędu 10-2 dają σ rzędu 107–108 Pa, czyli dziesiątki–setki MPa.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest odkształcenie względne ε i jak je zapisać z procentów?
Odkształcenie względne ε to stosunek przyrostu długości do długości początkowej, więc jest bezwymiarowe. Jeśli podano 2%, to w obliczeniach trzeba użyć ułamka: 2% = 0,02. To najczęstsze miejsce pomyłek na egzaminie.
Jak obliczyć naprężenie σ z modułu Younga E i odkształcenia ε?
W zakresie liniowo-sprężystym stosuje się zależność σ = E·ε. Wystarczy podstawić E w paskalach i ε jako ułamek (np. 0,02), a potem ewentualnie przeliczyć wynik na MPa. To podstawowy wzór z wytrzymałości materiałów.
Dlaczego w tym zadaniu można użyć prawa Hooke’a?
Prawo Hooke’a opisuje proporcję między naprężeniem a odkształceniem, gdy materiał pracuje sprężyście (liniowo). W zadaniu podano moduł Younga E i małe odkształcenie w %, co typowo oznacza zastosowanie modelu liniowego: σ = E·ε.
Jak przeliczyć paskale na megapaskale w zadaniach z naprężeniami?
To prosta zamiana prefiksów: 1 MPa = 10^6 Pa. Żeby zamienić Pa na MPa, dzielisz przez 1 000 000. Warto zapisać to jawnie, bo błąd o 10^6 często daje odpowiedź całkiem z innego rzędu wielkości.
Czy odkształcenie 2% to dużo i co oznacza dla wyniku?
2% oznacza, że długość wzrosła o 2 na każde 100 jednostek długości. W obliczeniach to 0,02, czyli liczba rzędu 10^-2. Mnożąc przez E rzędu 10^9 Pa, dostajesz naprężenia rzędu 10^8 Pa, czyli setki MPa.
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach σ = E·ε na egzaminie?
Najczęściej myli się zapis procentów (2% wpisane jako 2), gubi się potęgi dziesięciu (10^9, 10^8), albo wykonuje złą konwersję jednostek Pa↔MPa. Pomaga zapis krok po kroku: ε, potem σ w Pa, a na końcu zamiana na MPa.
Czy moduł Younga E zawsze ma taką samą wartość dla stali?
W praktyce E zależy od materiału i jego stanu, ale w obliczeniach szkolnych przyjmuje się wartości tabelaryczne. W zadaniu egzaminacyjnym kluczowe jest użycie wartości podanej w treści, nawet jeśli różni się od typowej. Dzięki temu wynik jest jednoznaczny.
Jak rozpoznać, że trzeba liczyć naprężenie, a nie siłę rozciągającą?
Jeśli w danych występuje moduł Younga i odkształcenie ε, to pytanie dotyczy zwykle naprężenia σ. Siła wymagałaby dodatkowo pola przekroju A (bo F = σ·A). Gdy A nie ma, najczęściej liczy się samo σ.
Kiedy w obliczeniach z rozciągania potrzebne jest pole przekroju pręta?
Pole przekroju A jest potrzebne, gdy przechodzisz między siłą a naprężeniem: σ = F/A lub F = σ·A. W zadaniach opartych o σ = E·ε pole przekroju nie jest potrzebne, bo zależność dotyczy materiału, nie geometrii.
Jak przygotować się do zadań z odkształceń i naprężeń na MEC.9?
Ćwicz schemat: (1) zamień % na ułamek, (2) zastosuj σ = E·ε lub ε = σ/E, (3) dopilnuj jednostek Pa/MPa/GPa, (4) zrób kontrolę rzędu wielkości. Pomagają krótkie serie zadań rachunkowych z jedną niewiadomą.
info

Statystycznie 58% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że korzystamy z prawa Hooke’a w rozciąganiu: σ = E·ε.ε = 2% = 0,02, a E = 9·109 Pa, więc σ = 9·109·0,02 = 1,8·108 Pa.Po przeliczeniu 1,8·108 Pa = 180 MPa, zatem poprawnie: 180 MPa.

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Prawo Hooke’a" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Hooke%E2%80%99a (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL), "Moduł Younga" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Modu%C5%82_Younga (dostęp: 2026-02-27)
  • Engineering ToolBox, "Young's Modulus - Tensile and Yield Strength for common Materials" – https://www.engineeringtoolbox.com/young-modulus-d_417.html (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Podręcznik z wytrzymałości materiałów: rozdział o rozciąganiu i prawie Hooke’a
  • Tablice inżynierskie z modułami sprężystości materiałów i przelicznikami jednostek
  • Zestawy zadań rachunkowych: naprężenia i odkształcenia w prętach osiowo rozciąganych
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego