Na ilustracji podano funkcję logiczną Y=(A+B)(A+ B̄), gdzie znak "+" oznacza sumę logiczną (OR), a zapis w nawiasach obok siebie oznacza iloczyn logiczny (AND). Kreska nad symbolem B oznacza negację (NOT), czyli B̄.
Aby uprościć funkcję, stosujemy jedną z kluczowych tożsamości algebry Boole’a:
(A+B)(A+C)=A+BC
W naszym przypadku C=B̄, więc:
Y=(A+B)(A+ B̄)=A + B·B̄
Następnie wykorzystujemy tożsamość negacji:
B·B̄=0 (zmienna i jej zaprzeczenie jednocześnie nie mogą być prawdziwe)
Zatem:
Y=A+0=A
To wyjaśnia, dlaczego poprawne jest wyrażenie "A": niezależnie od wartości B, iloczyn (A+B) i (A+ B̄) zawsze redukuje się do samego A.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "B" – byłoby wynikiem zależnym wyłącznie od B, ale tu obecność A w obu nawiasach powoduje redukcję do A, a nie do B.
- "AB" – oznacza AND: A·B. To byłoby prawdziwe tylko wtedy, gdy A=1 i B=1. Tymczasem nasze uproszczenie daje A, więc dla A=1 wynik ma być 1 niezależnie od B (także dla B=0), co przeczy postaci A·B.
- "A + B" – zależy od B (gdy A=0, wynik równa się B). W rozpatrywanej funkcji, gdy A=0, mamy (0+B)(0+ B̄)=B·B̄=0, więc wynik nie może być "A + B".
Wskazówka egzaminacyjna: przy wzorach typu (A+X)(A+Y) warto od razu pamiętać schemat (A+B)(A+C)=A+BC, bo często skraca obliczenia do jednego kroku.
