W połączeniu równoległym oba rezystory mają to samo napięcie, a prądy w gałęziach się sumują. Z tego wynika, że wygodniej jest liczyć nie przez same rezystancje, tylko przez ich odwrotności (przewodności). Dlatego dla dwóch rezystorów równolegle stosuje się zależność:
1/Rz = 1/R1 + 1/R2.
Podstawiamy dane: R1 = 4Ω, R2 = 12Ω.
Obliczenia krok po kroku:
- 1/Rz = 1/4 + 1/12
- Sprowadzamy do wspólnego mianownika 12: 1/4 = 3/12
- 1/Rz = 3/12 + 1/12 = 4/12
- Upraszczamy: 4/12 = 1/3
- Odwracamy: Rz = 3Ω
Dlaczego odpowiedź 3Ω jest poprawna? Bo suma odwrotności dała 1/3, a po odwróceniu otrzymujemy 3Ω. Dodatkowa kontrola sensowności: w połączeniu równoległym rezystancja zastępcza jest zawsze mniejsza niż najmniejsza z rezystancji składowych (tu: mniejsza niż 4Ω), więc 3Ω pasuje.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 8Ω – często wynika z mylenia zasad (np. "średnia" albo intuicyjne uśrednianie). W równoległym nie ma prostego uśredniania; wynik musi wyjść poniżej 4Ω.
- 16Ω – typowy efekt błędnego dodawania rezystancji jak w szeregowym lub błędu na ułamkach. W równoległym nie sumuje się R1+R2.
- 6Ω – to wynik, który mógłby się pojawić przy innym doborze elementów, ale tutaj również jest za duży: przekracza 4Ω, więc nie spełnia podstawowej własności połączenia równoległego.
Na egzaminie warto zapamiętać też równoważny wzór dla dwóch rezystorów: Rz = (R1·R2)/(R1+R2). Daje on ten sam wynik: (4·12)/(4+12) = 48/16 = 3Ω.
