Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - PAŹDZIERNIK 2016



PYTANIE NR 39.
Jaką wartość rezystancji powinien posiadać rezystor R, aby napięcie na wyjściu przedstawionego na rysunku układu spełniało warunek U2 = -2U1?
Ilustracja przedstawia schemat elektryczny z wzmacniaczem operacyjnym.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
To jest wzmacniacz odwracający, więc ku = U2/U1 = -(Rf/R).
Warunek U2 = -2U1 daje ku = -2. Z rysunku Rf = 20 kΩ, więc: -2 = -(20 kΩ / R) ⇒ R = 10 kΩ.

Pełne wyjaśnienie:

Układ z rysunku to klasyczny wzmacniacz operacyjny w konfiguracji odwracającej: sygnał wejściowy U1 jest podany przez rezystor R na wejście "-", wejście "+" jest połączone z masą, a z wyjścia do wejścia "-" prowadzi ujemne sprzężenie zwrotne przez rezystor Rf o wartości 20 kΩ.

Dla idealnego wzmacniacza odwracającego wzmocnienie napięciowe wynosi:

ku = U2/U1 = -(Rf/R)

Z treści zadania: U2 = -2U1, czyli ku = -2. Podstawiamy do wzoru:

-2 = -(20 kΩ / R)

Po skróceniu znaku "-" po obu stronach: 2 = 20 kΩ / R, więc:

R = 20 kΩ / 2 = 10 kΩ

Dlaczego pozostałe wartości nie pasują? Jeśli wstawić 5 kΩ, otrzymuje się ku = -(20/5) = -4, czyli za duże wzmocnienie (podwojenie zamiast czterokrotności). Dla 15 kΩ wyjdzie ku ≈ -1,33, czyli za małe. Dla 20 kΩ ku = -1, czyli brak wymaganego podwojenia amplitudy.

Wskazówka egzaminacyjna: najpierw rozpoznaj konfigurację po tym, gdzie jest podany sygnał (na "-") i gdzie jest masa (na "+"), a dopiero potem dobieraj wzór. To ogranicza typowy błąd użycia wzoru dla wzmacniacza nieodwracającego.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest wzmacniacz odwracający na wzmacniaczu operacyjnym?
To konfiguracja, w której sygnał wejściowy trafia przez rezystor na wejście "-", wejście "+" jest na masie, a z wyjścia do wejścia "-" prowadzi ujemne sprzężenie zwrotne przez rezystor Rf. Powoduje to odwrócenie fazy sygnału (znak minus w wzmocnieniu).
Jak rozpoznać na schemacie, że układ jest odwracający?
Kluczowe są dwa elementy: wejście nieodwracające "+" jest uziemione, a sygnał U1 jest doprowadzony do wejścia "-" przez rezystor. Dodatkowo widać rezystor sprzężenia zwrotnego między wyjściem a wejściem "-".
Dlaczego we wzmacniaczu odwracającym pojawia się znak minus?
Znak minus wynika z tego, że sygnał jest podany na wejście odwracające. Układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym dąży do utrzymania węzła wejścia "-" blisko potencjału wejścia "+" (tu: masy), co skutkuje odwróceniem polaryzacji na wyjściu.
Jak wyprowadzić wzmocnienie ku = -(Rf/R) dla tego układu?
W modelu idealnym prąd wejściowy wzmacniacza jest pomijalny, więc prąd płynie tylko przez rezystory R i Rf. Ponieważ wejście "+" jest na masie, węzeł przy wejściu "-" ma potencjał bliski 0 V (wirtualna masa). Z praw Kirchhoffa otrzymuje się zależność ku = -(Rf/R).
Jak obliczyć R, gdy U2 = -2U1 i Rf = 20 kΩ?
Najpierw liczysz wzmocnienie: ku = U2/U1 = -2. Dla wzmacniacza odwracającego: -2 = -(Rf/R). Po skróceniu minusów: 2 = 20 kΩ / R, więc R = 10 kΩ.
Czy w tym zadaniu trzeba znać wzór dla wzmacniacza nieodwracającego?
Nie jest to konieczne, ale pomaga uniknąć pomyłek. Wzmacniacz nieodwracający ma wzmocnienie bez znaku minus i inną postać (zwykle 1 + Rf/R). Jeśli rozpoznasz wejście "+" na masie i sygnał na "-", wybierzesz właściwy wzór.
Dlaczego odpowiedź 20 kΩ nie spełnia warunku U2 = -2U1?
Gdy R = 20 kΩ i Rf = 20 kΩ, wzmocnienie wynosi ku = -(20/20) = -1. To oznacza, że napięcie wyjściowe ma taką samą wartość bezwzględną jak wejściowe, tylko odwrócony znak, a zadanie wymaga dwukrotności.
Jakie błędy są najczęstsze przy zadaniach o wzmacniaczu odwracającym?
Najczęściej: pomijanie znaku minus, zamiana miejscami R i Rf we wzorze, oraz użycie wzoru dla konfiguracji nieodwracającej. Częsty jest też brak sprawdzenia wyniku: warto po obliczeniu policzyć, jakie ku daje wybrany rezystor.
Gdzie w praktyce stosuje się wzmacniacz odwracający?
W torach kondycjonowania sygnałów (np. czujniki), w sumatorach analogowych, filtrach aktywnych oraz w układach, gdzie trzeba jednocześnie wzmocnić i odwrócić polaryzację. Stosunek Rf/R pozwala łatwo ustawić wymagane wzmocnienie.
Jak szybko sprawdzić na egzaminie, czy wynik ma sens?
Zrób kontrolę wsteczną: podstaw obliczone R do ku = -(Rf/R). Jeśli R jest mniejsze od Rf, to |ku| > 1. Dla warunku -2 potrzebujesz, by Rf było dokładnie dwa razy większe od R, więc R powinno wyjść 10 kΩ przy Rf = 20 kΩ.
info

Statystycznie 57% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "To jest wzmacniacz odwracający, więc ku = U2/U1 = -(Rf/R).Warunek U2 = -2U1 daje ku = -2."

Źródła:

  • Paul Horowitz, Winfield Hill, "The Art of Electronics", 3rd edition, rozdziały dotyczące wzmacniaczy operacyjnych i konfiguracji odwracającej (wzór na wzmocnienie zależne od R i Rf).

Materiały:

  • Notatki/rozdziały o wzmacniaczach operacyjnych: konfiguracje odwracająca i nieodwracająca
  • Zadania rachunkowe: dobór R i Rf dla zadanego ku oraz sprawdzanie ku dla podanych rezystancji
  • Karty katalogowe wzmacniaczy operacyjnych (sekcje o typowych aplikacjach i ujemnym sprzężeniu zwrotnym)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego