Model zastępczy rzeczywistej cewki zaworu elektromagnetycznego można przedstawić jako połączenie szeregowe rezystancji R (odpowiedzialnej za straty cieplne) oraz reaktancji indukcyjnej XL (zależnej od częstotliwości). Kluczowe jest to, że moc tracona w postaci ciepła powstaje w części rezystancyjnej, a nie na samej reaktancji.
Warunki znamionowe (24 V AC, 50 Hz):
Podano, że R = XL. Dla obwodu szeregowego impedancja ma wartość:
Z = √(R² + XL²) = √(R² + R²) = R√2.
Prąd skuteczny wynosi więc:
IAC = U / Z = U / (R√2).
Straty mocy (moc czynna) na rezystancji R:
PAC = IAC² · R = (U²/(2R²))·R = U²/(2R).
Podłączenie do 24 V DC:
Dla prądu stałego częstotliwość jest równa 0, więc XL = 0. Wypadkowa impedancja to tylko R, zatem:
IDC = U / R, a straty mocy:
PDC = IDC² · R = (U²/R²)·R = U²/R.
Porównanie strat:
PDC/PAC = (U²/R) / (U²/(2R)) = 2.
Oznacza to, że po podłączeniu do 24 V DC straty mocy w cewce wzrosną dwukrotnie.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- √2 – taki współczynnik często pojawia się przy przeliczeniach amplituda–wartość skuteczna, ale tutaj porównujemy straty mocy zależne od I², więc efekt nie jest √2, tylko 2.
- 1,5 – to wynik "pośredni", typowy dla intuicyjnego, ale niepełnego uwzględnienia wpływu reaktancji; po podstawieniu do wzorów nie wychodzi 1,5.
- 4 – oznaczałoby czterokrotny wzrost mocy, co wymagałoby dwukrotnego wzrostu prądu; tutaj prąd rośnie o czynnik √2 (z U/(R√2) do U/R), a więc moc rośnie o (√2)² = 2.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w zadaniu występuje cewka i porównanie AC vs DC, zawsze sprawdź, czy zanika XL oraz czy pytanie dotyczy strat (mocy czynnej) na R, a nie mocy pozornej.
