W obwodach prądu przemiennego elementy R, L i C opisuje się impedancją zespoloną. Dla obwodu szeregowego RLC impedancja całkowita ma postać:
Z = R + j(XL − XC),
gdzie:
- XL = ωL (reaktancja indukcyjna),
- XC = 1/(ωC) (reaktancja pojemnościowa),
- ω = 2πf.
Częstotliwość rezonansowa w szeregowym RLC jest zdefiniowana warunkiem, że reaktancje mają równe wartości: XL = XC. Wtedy różnica (XL − XC) wynosi zero, czyli część urojona impedancji zanika:
Z = R + j·0 = R.
W podanym zadaniu rezystancja wynosi R = 4 Ω, więc impedancja obwodu przy częstotliwości rezonansowej wynosi 4 Ω. Zauważ, że wartości L i C nie są tu potrzebne do samego wyniku Z w rezonansie (byłyby potrzebne, gdyby pytano o f0).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 8 Ω – sugeruje doliczenie dodatkowej "reaktancji" mimo rezonansu albo mylne sumowanie modułów zamiast skorzystania z warunku XL = XC.
- 2 Ω – wygląda jak przypadkowe podstawienie/uprościenie (np. "połowa R") bez podstaw teoretycznych; w rezonansie Z nie staje się mniejsze od R przy zachowaniu R w szeregu.
- 0 Ω – to typowy błąd skrajności: skoro reaktancje się znoszą, ktoś zakłada, że "wszystko znika". Jednak rezystancja R pozostaje i zawsze daje dodatnią część rzeczywistą impedancji.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w pytaniu pojawia się fraza "przy częstotliwości rezonansowej" dla szeregowego RLC, to zapamiętaj regułę: Z = R (minimum impedancji). Dla układu równoległego w rezonansie zachowanie jest odwrotne (impedancja rośnie), więc warto rozróżniać te dwa przypadki.
