Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - CZERWIEC 2021



PYTANIE NR 30.
Długość boku kwadratowej działki pomierzonej w terenie wynosi 10 m. Ile wynosi powierzchnia tej działki na mapie w skali 1:500?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skala 1:500 oznacza, że długości na mapie są 500 razy mniejsze. Bok 10 m to 1000 cm w terenie, więc na mapie ma 1000/500 = 2 cm. Pole kwadratu o boku 2 cm wynosi 2·2 = 4 cm2, więc poprawne jest 4,0 cm2.

Pełne wyjaśnienie:

W skali 1:500 każda długość na mapie jest 500 razy mniejsza niż w terenie. Kluczowe jest to, że zadanie dotyczy pola, a pole skaluje się kwadratem skali liniowej.

Krok 1: przeliczenie boku na te same jednostki
W terenie bok działki ma 10 m, czyli 1000 cm.

Krok 2: bok na mapie
Skoro skala to 1:500, to bok na mapie wyniesie: 1000 cm / 500 = 2 cm.

Krok 3: pole na mapie
Działka jest kwadratem, więc pole: P = a2 = 2 cm · 2 cm = 4 cm2. Dlatego poprawna odpowiedź to "4,0 cm2".

Dlaczego pozostałe wartości są błędne?

  • "0,4 cm2" zwykle wynika z pomyłki w przeliczaniu jednostek lub z błędnego dzielenia przez 500 bez kontroli sensu wyniku.
  • "40,0 cm2" to typowy skutek użycia błędnego boku na mapie (np. 20 cm zamiast 2 cm) albo pomieszania skali 1:50 z 1:500.
  • "400,0 cm2" często pojawia się, gdy ktoś policzy pole w terenie (10 m × 10 m = 100 m2) i spróbuje je przeliczyć wprost, bez zastosowania kwadratu skali i bez spójnych jednostek.

Wskazówka egzaminacyjna: przy polach zapamiętaj regułę: jeśli skala długości to 1:n, to skala pól to 1:n2. Najbezpieczniej jednak przeliczyć najpierw bok na mapie, a dopiero potem policzyć pole.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak rozumieć skalę mapy 1:500 w praktyce geodezyjnej?
Skala 1:500 oznacza, że 1 jednostka na mapie odpowiada 500 tym samym jednostkom w terenie. Np. 1 cm na mapie to 500 cm w terenie, czyli 5 m. To relacja liniowa, stosowana do przeliczeń długości.
Dlaczego przy obliczaniu pola w skali trzeba podnosić skalę do kwadratu?
Pole zależy od dwóch wymiarów (długości i szerokości). Jeśli każdą długość zmniejszasz n razy, to pole zmniejsza się n·n = n2 razy. Dlatego pole na mapie ma skalę 1:n2, a nie 1:n.
Jak przeliczyć 10 m na centymetry przed użyciem skali mapy?
Najpierw ujednolić jednostki: 1 m = 100 cm, więc 10 m = 1000 cm. Dopiero potem dzielisz przez mianownik skali (np. 500), aby dostać długość na mapie w cm. To ogranicza ryzyko błędów jednostek.
Jak policzyć pole kwadratu na mapie, gdy znam bok na mapie?
Dla kwadratu obowiązuje wzór P = a2. Jeśli bok na mapie wynosi 2 cm, to pole wynosi 2 cm × 2 cm = 4 cm2. Warto pilnować, by obie długości były w tych samych jednostkach.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się w zadaniach o powierzchni w skali?
Najczęstsze pomyłki to: liczenie pola jakby skala działała liniowo (bez kwadratu), mieszanie metrów z centymetrami w jednym rachunku oraz wybieranie odpowiedzi "na oko" bez sprawdzenia, czy wynik ma sens w danej skali mapy.
Czy można najpierw policzyć pole w terenie i potem przeliczyć na mapę?
Można, ale trzeba zrobić to poprawnie: jeśli skala to 1:n, to pole w terenie dzielisz przez n2 (po dopasowaniu jednostek). W praktyce egzaminacyjnej często łatwiej policzyć najpierw bok na mapie, a potem pole.
Jak sprawdzić, czy wynik pola na mapie jest realistyczny?
Oceń rząd wielkości: działka 10 m × 10 m w skali 1:500 będzie miała bok 2 cm, czyli mały kwadrat na mapie. Pole powinno więc być kilka cm2, a nie setki cm2. Taka kontrola sensu pomaga wyłapać błędy.
Kiedy w geodezji używa się skali 1:500?
Skala 1:500 jest typowa dla map i opracowań wymagających dużej szczegółowości (np. sytuacyjno-wysokościowych dla terenów zabudowanych). Pozwala czytelnie pokazać obiekty i ich wzajemne odległości, ale na mniejszym obszarze arkusza.
Jak szybko rozwiązać podobne zadanie na egzaminie bez kalkulatora?
Stosuj schemat: (1) zamień metry na cm, (2) podziel przez 500, aby dostać cm na mapie, (3) policz pole wzorem. Dla kwadratu to tylko podniesienie boku do kwadratu. Zapisuj jednostki przy każdym kroku.
Jakie inne figury niż kwadrat mogą pojawić się w zadaniach o powierzchni na mapie?
Często spotyka się prostokąty i trójkąty. Metoda skali jest ta sama: najpierw przelicz długości w skali, a potem użyj właściwego wzoru na pole figury. Alternatywnie przelicz pole przez n2, ale tylko przy spójnych jednostkach.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 58% zdających egzamin. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że skala 1:500 oznacza, że długości na mapie są 500 razy mniejsze.

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Skala mapy" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_mapy (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL), "Skala (kartografia)" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_(kartografia) (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL), "Kwadrat" (wzór na pole) — https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty z podstaw kartografii i geodezji (dział: skale map)
  • Zestawy zadań z przeliczania skali i jednostek dla technika geodety
  • Karty wzorów: pola figur płaskich i zasady skalowania
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego