Bramka NOR realizuje negację alternatywy: jej wyjście ma stan "1" tylko wtedy, gdy żadne z wejść nie ma stanu "1". Zapisem logicznym jest: NOR(A,B)=NOT(A OR B).
W pytaniu podano szczególny przypadek: wejścia są połączone, czyli dostają ten sam sygnał. Możemy więc przyjąć A=B i policzyć funkcję:
NOR(A,A)=NOT(A OR A)
Z podstaw algebry boolowskiej wynika prawo idempotentności: A OR A = A. Po podstawieniu dostajemy:
NOR(A,A)=NOT(A)
To dokładnie funkcja inwertera, czyli bramki NOT. Można to też zobaczyć w tablicy prawdy: po zwarciu wejść występują tylko stany (0,0) i (1,1), a NOR daje wtedy odpowiednio 1 i 0, co jest negacją sygnału.
- NOT – poprawne, bo wynik jest negacją pojedynczego sygnału A.
- AND – błędne: AND(A,A)=A, nie ma tu negacji, a NOR zawsze zawiera negację alternatywy.
- OR – błędne: OR(A,A)=A, również bez negacji; dodatkowo NOR jest "odwróconym OR".
- NAND – błędne: NAND daje NOT(A AND B). To inna bramka; choć NAND(A,A)=NOT(A), w tym zadaniu jest NOR, nie NAND.
W praktyce taka własność ułatwia projektowanie układów cyfrowych: gdy w danym miejscu masz dostępne bramki NOR, możesz z nich uzyskać prostą funkcję odwracania sygnału bez dodawania osobnego inwertera.
