KWALIFIKACJA EKA5 - TEST WIEDZY NR 6

PYTANIE NR 39.
Firma Z zanotowała spadek wynagrodzeń o 10% w porównaniu do poprzedniego miesiąca. Jeśli w poprzednim miesiącu wynagrodzenia wynosiły łącznie 15 000 zł, to ile wyniosły wynagrodzenia w bieżącym miesiącu?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Spadek o 10% oznacza, że bieżąca kwota stanowi 90% kwoty z poprzedniego miesiąca. Liczymy więc: 15 000 zł × 0,9 = 13 500 zł. Odpowiedzi typu 14 000–14 500 zł odpowiadają innym spadkom (ok. 6,7% i 3,3%), a 13 000 zł to spadek o 13,3%.

Pełne wyjaśnienie:

"Spadek o 10%" oznacza, że nowa (bieżąca) wartość jest mniejsza o 10% wartości bazowej, czyli o 10% kwoty z poprzedniego miesiąca. Najwygodniej zamienić to na mnożnik:

  • 100% − 10% = 90%
  • 90% w zapisie dziesiętnym to 0,9

Dlatego bieżące wynagrodzenia (łączna kwota) obliczamy jako:

15 000 zł × 0,9 = 13 500 zł

To jest poprawny wynik, bo dokładnie odpowiada obniżeniu o 10%: 10% z 15 000 zł to 1 500 zł, a 15 000 zł − 1 500 zł = 13 500 zł (ta sama metoda w dwóch zapisach).

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 14 500 zł oznacza spadek tylko o 500 zł, czyli o ok. 3,33% (za mały spadek w stosunku do 10%).
  • 14 000 zł oznacza spadek o 1 000 zł, czyli o ok. 6,67% (też za mały spadek).
  • 13 000 zł oznacza spadek o 2 000 zł, czyli o ok. 13,33% (spadek za duży).

Wskazówka egzaminacyjna: przy spadkach/wzrostach procentowych zapamiętaj schemat "po zmianie" = "wartość bazowa" × (1 ± p). Dla spadku 10% jest to × (1 − 0,10) = × 0,90. To minimalizuje ryzyko pomyłki w odejmowaniu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Oznacza to, że łączna kwota wynagrodzeń w bieżącym miesiącu jest mniejsza o 10% w stosunku do kwoty z poprzedniego miesiąca. Praktycznie: nowa kwota = stara kwota × 0,90. To zmiana względna, liczona od wartości bazowej.
10% to 0,10 wartości bazowej. Liczysz: 15 000 × 0,10 = 1 500 zł. To jest kwota spadku. Następnie odejmujesz ją od 15 000 zł, aby otrzymać wartość po spadku.
Użyj mnożnika: po spadku o 10% zostaje 90%, czyli 0,9. Wystarczy policzyć: 15 000 × 0,9 = 13 500 zł. Ta metoda jest szybka i zmniejsza ryzyko pomyłek rachunkowych.
Bo 100% oznacza całość, a spadek o 10% zostawia 90% wartości. 90% zapisane jako ułamek dziesiętny to 0,9. Dlatego "wartość po spadku" = "wartość przed spadkiem" × 0,9.
Tak. Najpierw obliczasz kwotę spadku (10% z 15 000 zł = 1 500 zł), a potem odejmujesz: 15 000 − 1 500 = 13 500 zł. To równoważne podejście, tylko zwykle wolniejsze od mnożnika.
Po spadku o 10% wynik powinien być wyraźnie mniejszy od 15 000 zł, ale nie drastycznie. Różnica powinna wynosić 1 500 zł (bo 10% z 15 000 to 1 500). Jeśli różnica jest 500, 1 000 albo 2 000 zł, to spadek nie wynosi 10%.
Najczęściej myli się procent z kwotą (np. odejmuje "10" zamiast 10%), błędnie zaokrągla, albo liczy procent od złej podstawy. Pomaga zapis: nowa kwota = stara kwota × (1 − p) i kontrola: p% z podstawy ma dać różnicę.
Przy wzroście dodajesz procent, czyli stosujesz mnożnik 1,10. Dla 15 000 zł byłoby to: 15 000 × 1,10 = 16 500 zł. Różnica w porównaniu do spadku polega na znaku w (1 ± p).
W analizie kosztów wynagrodzeń, porównaniach miesiąc do miesiąca, planowaniu budżetu płac oraz przygotowaniu prostych raportów odchyleń. Takie rachunki są też przydatne przy ocenie skutków zmian premii, dodatków lub wymiaru etatu.
Nie. "Spadek o 10%" to zmiana względna liczona od wartości bazowej. "Punkty procentowe" stosuje się głównie do porównywania wskaźników wyrażonych w %, np. 25% do 15% to spadek o 10 punktów procentowych (ale względnie to 40%).
info

Statystycznie 71% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnio łatwe

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że spadek o 10% oznacza, że bieżąca kwota stanowi 90% kwoty z poprzedniego miesiąca.

Źródła:

  • Khan Academy (PL) – Procenty: obliczanie procentu liczby i zmiana procentowa, https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-percentages (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL) – Procent, definicja i zapis ułamkowy/dziesiętny, https://pl.wikipedia.org/wiki/Procent (dostęp: 2026-03-01)
  • Matzoo.pl – Zadania i teoria: obliczenia procentowe (wzrost i spadek o dany procent), https://www.matzoo.pl/klasa1/procenty_14_88 (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Rozdział o rachunku procentowym w podręczniku do matematyki biznesowej/ekonomicznej
  • Zadania maturalne i kwalifikacyjne z obliczeń procentowych (spadek/wzrost, rabat, marża)
  • Kursy lub notatki z arkusza kalkulacyjnego: formuły procentowe (np. mnożnik 0,9)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego