Podnośnik hydrauliczny działa zgodnie z prawem Pascala: w zamkniętym układzie z cieczą (pomijając straty) ciśnienie przenosi się jednakowo. Oznacza to, że ciśnienie pod małym tłoczkiem pompy i pod dużym tłokiem roboczym jest takie samo.
Zapisujemy równość ciśnień:
p₁ = p₂, czyli F₁/A₁ = F₂/A₂, gdzie:
F₁ – siła działająca na tłoczek pompy,
A₁ – pole przekroju tłoczka pompy,
F₂ – siła działająca na tłok roboczy (równa podnoszonemu ciężarowi),
A₂ – pole przekroju tłoka roboczego.
Pole koła jest proporcjonalne do kwadratu średnicy (A = π·D²/4), więc:
A₂/A₁ = (D₂/D₁)²
Dane z zadania: D₂ = 100 mm, D₁ = 10 mm. Zatem:
- (D₂/D₁) = 100/10 = 10
- A₂/A₁ = 10² = 100
To znaczy, że duży tłok ma 100 razy większą powierzchnię niż tłoczek pompy. W konsekwencji siła na tłoczku pompy jest 100 razy mniejsza od siły na tłoku roboczym:
F₁ = F₂ · (A₁/A₂) = F₂/100
Obciążenie: 20 kN = 20000 N, więc:
- F₁ = 20000 N / 100 = 200 N
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "2000 N" zwykle wynika z błędu proporcji liniowej (podzielenie 20000 N przez 10 zamiast przez 100).
- "20 N" odpowiadałoby przełożeniu 1:1000, którego nie daje stosunek średnic 100 mm do 10 mm.
- "2 N" jest jeszcze bardziej zaniżone i oznaczałoby skrajnie duże przełożenie, niezgodne z danymi.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w danych są średnice, a w równaniu występuje pole, zawsze pamiętaj o zależności D² (kwadrat), a nie o prostej proporcji.
