KWALIFIKACJA MEC9 - PAŹDZIERNIK 2013

PYTANIE NR 6.
Ile wynosi moment pary sił przedstawionej na rysunku, względem punktu O?
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek techniczny, który jest częścią pytania egzaminacyjnego związanego z kwalifikacją
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Moment pary sił jest równy iloczynowi wartości jednej z sił i ramienia pary, czyli prostopadłej odległości między liniami działania sił: M = F · d. Dla pary moment nie zależy od wyboru punktu odniesienia (np. punktu O), liczy się tylko odległość między siłami i ich wartość.

Pełne wyjaśnienie:

Para sił to układ dwóch sił o tej samej wartości, przeciwnych zwrotach i równoległych liniach działania, które są od siebie odsunięte. Taki układ nie ma wypadkowej siły (siły się znoszą), ale wywołuje czysty moment, czyli tendencję do obrotu.

Wartość momentu pary sił oblicza się ze wzoru:

M = F · d

gdzie:

  • F – wartość jednej z sił tworzących parę,
  • dramię pary, czyli prostopadła odległość między liniami działania tych sił.

Ważna własność: moment pary jest niezależny od wyboru punktu (np. punktu O). Dlatego sformułowanie "względem punktu O" nie zmienia sposobu liczenia wartości momentu, o ile rzeczywiście mamy do czynienia z parą sił.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi bywają wybierane błędnie?

  • Wyniki typu 45 Nm lub 90 Nm często pochodzą z użycia niewłaściwego ramienia (np. odczytu odległości do punktu O zamiast odległości między liniami działania) albo z pomnożenia przez dodatkowy współczynnik (np. przez 2, gdy ktoś błędnie sumuje momenty zamiast użyć własności pary).
  • Wynik 60 Nm bywa skutkiem pomylenia jednostek (np. brak przeliczenia cm na m) albo odczytania odległości ukośnej zamiast prostopadłej.

Na egzaminie warto sprawdzić dwie rzeczy: (1) czy układ to faktycznie para (siły równe, przeciwne, równoległe), (2) czy odległość d jest prostopadła między liniami działania. To zwykle eliminuje większość pomyłek.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Para sił to dwie siły o tej samej wartości, przeciwnych zwrotach i równoległych liniach działania, odsuniętych od siebie. Wypadkowa siła wynosi 0, ale układ wywołuje czysty moment (tendencję do obrotu) zależny od odległości między liniami działania.
Najpierw odczytaj wartość jednej siły F oraz ramię pary d, czyli prostopadłą odległość między liniami działania sił. Następnie policz M = F · d. Kluczowe jest, by d było odległością między siłami, a nie od punktu O.
W parze sił wypadkowa jest równa zeru, a pozostaje tylko efekt obrotowy. Zmiana punktu odniesienia dodaje i odejmuje takie same składowe momentu od obu sił, więc wynik się nie zmienia. Dlatego moment pary zależy wyłącznie od F i odległości d między liniami działania.
Ramię pary to prostopadła odległość między liniami działania dwóch sił tworzących parę. Na rysunku nie zawsze jest to najdłuższy odcinek ani odległość ukośna. Szukaj odcinka mierzonego "pod kątem prostym" między dwiema równoległymi liniami działania.
Nie. Dla pary sił nie interesuje nas odległość od punktu O do którejkolwiek siły. Liczy się odległość między liniami działania sił (ramię pary). Wzór ma postać M = F · d, gdzie d to rozstaw linii działania.
Sprawdź trzy warunki: (1) siły mają tę samą wartość, (2) mają przeciwne zwroty, (3) są równoległe i nie leżą na tej samej prostej (są odsunięte). Jeśli któryś warunek nie jest spełniony, to zwykle nie jest para sił i trzeba liczyć momenty klasycznie.
Jednostką momentu w SI jest N·m. Jeśli odległość na rysunku jest w mm lub cm, musisz zamienić ją na metry przed mnożeniem. Typowa pułapka to pozostawienie odległości w cm i otrzymanie wyniku zawyżonego 100 razy albo zaniżonego 100 razy.
To zależy od polecenia. Jeśli pytanie brzmi "ile wynosi moment", często oczekuje się wartości bezwzględnej w N·m. Gdy pojawia się "zwrot" lub konwencja (zgodnie z ruchem wskazówek), wtedy należy podać znak/kierunek. Warto sprawdzić treść zadania.
Najczęstsze pomyłki to: branie złego ramienia (do punktu O zamiast między siłami), użycie odległości ukośnej zamiast prostopadłej, podwojenie wyniku "bo są dwie siły", oraz błędy jednostek (mm/ cm bez przeliczenia). Pomaga szybka kontrola wymiarów: N razy m daje N·m.
Ćwicz rozpoznawanie pary sił na rysunkach i zawsze wyznaczaj ramię jako odległość prostopadłą między liniami działania. Rozwiązuj krótkie zadania typu M = F · d z różnymi jednostkami. Dodatkowo powtórz moment pojedynczej siły, aby nie mieszać obu przypadków.
info

Około 46% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Eksperci podkreślają: "Moment pary sił jest równy iloczynowi wartości jednej z sił i ramienia pary, czyli prostopadłej odległości między liniami działania sił: M = F · d."

Źródła:

  • R.C. Hibbeler, "Engineering Mechanics: Statics", rozdział dotyczący momentu siły i par sił (Couples)
  • F.P. Beer, E.R. Johnston, "Vector Mechanics for Engineers: Statics", rozdział dotyczący par sił (Couple) i momentów
  • J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics: Statics", sekcja/rozdział o momentach i parach sił

Materiały:

  • Podręczniki do mechaniki technicznej (dział: statyka, moment siły, para sił)
  • Zbiory zadań z mechaniki (zadania na pary sił i momenty)
  • Notatki/ściągi wzorów: moment siły i moment pary sił

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego