W zapisie dokładności pomiaru odległości tachimetrem spotyka się model: σ = ±(a mm + b ppm · D), gdzie:
- a to składnik stały (niezależny od długości, zwykle związany z elektroniką i procedurą pomiaru),
- b ppm · D to składnik proporcjonalny rosnący wraz z odległością,
- D to mierzona odległość.
W zadaniu wymagana dokładność boku osnowy realizacyjnej wynosi ±4 mm przy długości 500 m, więc szukamy takiego zapisu, dla którego obliczony błąd nie przekroczy 4 mm (a w praktyce w tym zestawie odpowiedzi – da dokładnie 4 mm).
Dla odpowiedzi "± (3 mm + 2 ppm · D)" podstawiamy D = 500 m:
- 2 ppm = 2·10⁻⁶ (dwie części na milion),
- składnik proporcjonalny: 2·10⁻⁶ · 500 m = 0,001 m = 1 mm,
- składnik stały: 3 mm,
- suma: 3 mm + 1 mm = 4 mm.
To spełnia wymaganie ±4 mm, więc ta odpowiedź jest poprawna.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "± (2 mm + 2 ppm · D)" daje 2 mm + 1 mm = 3 mm, czyli opisuje instrument dokładniejszy niż minimalnie potrzebny; w pytaniu chodzi o największy dopuszczalny błąd spełniający warunek ±4 mm.
- "± (1 mm + 2 ppm · D)" daje 1 mm + 1 mm = 2 mm, również jest mniejszy niż dopuszczalny i nie odpowiada granicznej wartości wynikającej z wymagań.
- "± (4 mm + 2 ppm · D)" daje 4 mm + 1 mm = 5 mm, czyli przekracza wymaganie ±4 mm i nie zapewni żądanej dokładności dla 500 m.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze rozdzielaj składnik stały (mm) i proporcjonalny (ppm), a następnie przelicz ppm na mm dla konkretnego D. Najczęstsza pułapka to błędny rząd wielkości przy ppm lub pominięcie składnika proporcjonalnego.
