Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - PAŹDZIERNIK 2016



PYTANIE NR 10.
Ile wynosi przyrost współrzędnej ∆x1-2, jeśli pomierzona długość d1-2 = 100,00 m oraz sinAz1-2 = 0,7604 i cosAz1-2 = 0,6494?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Przyrost współrzędnej w osi x wyznacza się przez rozkład długości na składowe: ∆x = d · cosAz. Dla d = 100,00 m oraz cosAz = 0,6494 otrzymujemy ∆x = 100,00 · 0,6494 = 64,94 m. Pozostałe wartości odpowiadają błędnej funkcji lub pominięciu mnożenia.

Pełne wyjaśnienie:

W geodezyjnych obliczeniach współrzędnych często rozkłada się odcinek o długości d i kierunku opisanym azymutem Az na dwie składowe: przyrost w osi x i przyrost w osi y. W typowej konwencji (azymut liczony od osi odniesienia układu, a składowe liczone jako rzuty odcinka na osie) stosuje się zależność:

∆x = d · cosAz

W zadaniu podano bezpośrednio wartość cosAz1-2, więc nie ma potrzeby wyznaczania kąta. Wystarczy wykonać jedno mnożenie:

∆x1-2 = 100,00 m · 0,6494 = 64,94 m

Dlatego odpowiedź "64,94 m" jest poprawna.

  • Odpowiedź "76,04 m" odpowiadałaby użyciu sinAz zamiast cosAz (czyli policzeniu innej składowej, zwykle ∆y w tej konwencji), bo 100,00 · 0,7604 = 76,04.
  • Odpowiedź "6,49 m" wskazuje na błąd skali/położenia przecinka: użyto cosAz, ale potraktowano 100 m jak 10 m albo wykonano niepoprawne zaokrąglenie/przesunięcie przecinka.
  • Odpowiedź "7,60 m" analogicznie może wynikać z pomylenia składowej i jednoczesnego błędu skali (sinus zamiast cosinusa oraz pominięcie właściwego mnożenia przez 100 m).

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w danych występuje "d = 100,00 m", wynik składowej po pomnożeniu przez sin/cos zwykle ma dwie cyfry przed przecinkiem (kilkadziesiąt metrów). Wyniki rzędu kilku metrów często sygnalizują błąd z przecinkiem lub pominięcie mnożenia.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć przyrost współrzędnej ∆x z długości i azymutu?
Najczęściej stosuje się rozkład odcinka na składowe: ∆x = d · cosAz oraz ∆y = d · sinAz (dla danej konwencji osi i azymutu). Wstawiasz długość d i wartość cos/sin, a wynik zaokrąglasz do wymaganej dokładności.
Dlaczego w tym zadaniu używa się cosinusa, a nie sinusa?
Bo pytanie dotyczy składowej w osi x, która w typowej konwencji jest rzutem odcinka na oś x, czyli d · cosAz. Sinus odnosi się do drugiej składowej (często ∆y). Kluczowe jest trzymanie się jednej, przyjętej konwencji.
Co oznacza zapis ∆x1-2 w geodezji?
To przyrost współrzędnej x na odcinku od punktu 1 do punktu 2, czyli różnica współrzędnych: x2 − x1. Znak i wartość mówią, jak bardzo (i w którą stronę osi) przesuwa się punkt 2 względem punktu 1.
Jak szybko sprawdzić, czy wynik ma sens przy d = 100 m?
Przy d = 100 m wynik składowej jest równy podanemu sin/cos pomnożonemu przez 100, więc zwykle otrzymujesz liczbę rzędu kilkudziesięciu metrów. Wyniki 6–8 m często oznaczają błąd przecinka lub pominięcie mnożenia przez 100.
Jakie są najczęstsze błędy przy liczeniu ∆x i ∆y z azymutu?
Typowe pomyłki to: zamiana sinusa z cosinusem, użycie złej konwencji (od jakiej osi liczony jest azymut), pominięcie znaku przyrostu oraz błąd skali (np. przesunięcie przecinka). Pomaga zapis wzorów na kartce przed obliczeniem.
Czy do obliczenia ∆x potrzebuję znać sam kąt azymutu?
Nie zawsze. Jeśli w zadaniu podano już cosAz (lub sinAz), to nie musisz wyznaczać kąta, tylko podstawiasz wartość do wzoru. Kąt jest potrzebny dopiero wtedy, gdy masz np. Az w stopniach i musisz policzyć sin/cos.
Kiedy w praktyce geodezyjnej liczy się przyrosty współrzędnych?
Przyrosty liczy się m.in. przy obliczaniu współrzędnych punktów szczegółów sytuacyjnych, przy tyczeniu obiektów (przeliczanie przesunięć na osie), w ciągach pomiarowych oraz przy opracowaniu wyników z pomiarów tachimetrycznych i biegunowych.
Jaką dokładność wyniku przyrostu zwykle się podaje na egzaminie?
Zależy od polecenia, ale często wyniki w zadaniach szkolnych podaje się do 0,01 m (centymetra), gdy wejściowe d jest w metrach z dwoma miejscami po przecinku. Warto zachować spójność zaokrągleń z danymi wejściowymi.
Czy znak ∆x może być ujemny i od czego to zależy?
Tak. Znak zależy od kierunku odcinka względem osi x i od tego, jak zdefiniowano azymut oraz zwrot osi. Gdy rzut odcinka na oś x jest przeciwny do dodatniego zwrotu osi, wtedy ∆x wychodzi ujemne.
Jak przygotować się do zadań z przyrostów współrzędnych na BUD.18?
Przećwicz serię krótkich zadań: raz licz ∆x, raz ∆y, raz obie składowe, z danymi w stopniach i z podanymi sin/cos. Zawsze zapisuj wzór przed podstawieniem i rób szybki test sensowności (czy wynik jest rzędu d, a nie 10× mniejszy).
info

Statystycznie 60% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Eksperci podkreślają: "Przyrost współrzędnej w osi x wyznacza się przez rozkład długości na składowe: ∆x = d · cosAz."

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z geodezji ogólnej: obliczenia przyrostów współrzędnych z długości i azymutu
  • Zbiory zadań do kwalifikacji geodezyjnych obejmujące rachunek współrzędnych
  • Notatki/ściąga wzorów: zależności ∆x, ∆y od d i Az w przyjętej konwencji osi
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego