Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE2 - STYCZEŃ 2015



PYTANIE NR 3.
Ile wynosi sprawność znamionowa trójfazowego silnika asynchronicznego o danych: Pn = 3 kW, Un = 400 V, In = 6,8 A, cosφ = 0,8?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Sprawność liczymy jako η = Pn/P1, gdzie moc wejściowa w sieci trójfazowej P1 = √3·Un·In·cosφ.
Po podstawieniu: P1 ≈ 1,732·400·6,8·0,8 ≈ 3,76 kW.
Zatem η ≈ 3,0/3,76 ≈ 0,80, czyli ok. 0,8.

Pełne wyjaśnienie:

Sprawność znamionową silnika (η) wyznacza się jako stosunek mocy oddawanej do mocy pobieranej:

η = Pwy / Pwe

W danych znamionowych silnika asynchronicznego Pn = 3 kW jest standardowo rozumiane jako moc oddawana na wale (moc użyteczna). Moc pobierana z sieci trójfazowej (moc czynna) wynosi:

Pwe = √3 · U · I · cosφ

Podstawiamy wartości znamionowe:

  • U = 400 V
  • I = 6,8 A
  • cosφ = 0,8

Obliczenie mocy wejściowej:

Pwe ≈ 1,732 · 400 · 6,8 · 0,8 ≈ 3760 W ≈ 3,76 kW

Teraz sprawność:

η ≈ 3,0 kW / 3,76 kW ≈ 0,798 ≈ 0,8

Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?

  • "ok. 0,7" i "ok. 0,6" często wynikają z pominięcia czynnika √3 lub z użycia niepoprawnego wzoru (np. P = U·I·cosφ jak dla jednofazowego). To zaniża lub zawyża moc wejściową, a przez to zmienia η.
  • "ok. 0,5" sugeruje bardzo duże straty. Dla silnika o mocy 3 kW przy typowych danych znamionowych taka wartość byłaby podejrzana; najczęściej jest skutkiem błędu rachunkowego albo pomylenia mocy czynnej z pozorną.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdzaj, czy używasz wzoru trójfazowego (√3) i czy Pn traktujesz jako moc wyjściową. Jeśli Pwe wyjdzie tylko nieznacznie większa niż Pn, sprawność powinna być wysoka (w okolicach 0,8 w tym przypadku).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć moc czynną w układzie trójfazowym z U, I i cosφ?
Moc czynna w symetrycznym układzie trójfazowym liczysz ze wzoru P = √3 · U · I · cosφ, gdzie U to napięcie międzyfazowe (np. 400 V), I to prąd liniowy, a cosφ to współczynnik mocy. To podstawowy wzór do zadań z tabliczek znamionowych.
Co oznacza cosφ na tabliczce znamionowej silnika?
cosφ to współczynnik mocy – informuje, jaka część mocy pozornej zamienia się na moc czynną. W silnikach indukcyjnych cosφ jest mniejszy od 1, bo silnik pobiera też moc bierną potrzebną do wytworzenia pola magnetycznego.
Dlaczego w obliczeniach mocy trójfazowej pojawia się √3?
Czynnik √3 wynika z zależności między napięciem/prądem fazowym i liniowym w układzie trójfazowym. Gdy używasz napięcia międzyfazowego U (np. 400 V) i prądu liniowego I, poprawny wzór na moc czynną zawiera √3, inaczej wynik będzie błędny.
Czy Pn = 3 kW w silniku to moc pobierana czy oddawana?
W praktyce Pn na tabliczce znamionowej silnika jest zwykle rozumiane jako moc oddawana na wale (moc użyteczna). Moc pobierana z sieci jest większa i wynika z U, I oraz cosφ. Stosunek Pn do mocy pobieranej daje sprawność.
Jak obliczyć sprawność silnika z danych znamionowych?
Najpierw liczysz moc wejściową (pobieraną) z sieci: Pwe = √3·U·I·cosφ. Następnie liczysz sprawność: η = Pwy/Pwe. Jeśli Pwy podano jako Pn w kW, a Pwe wyjdzie w W, ujednolić jednostki (np. oba w kW).
Jakie błędy najczęściej robi się przy liczeniu sprawności silnika trójfazowego?
Najczęstsze pomyłki to: pominięcie √3 (użycie wzoru jednofazowego), potraktowanie cosφ jak sprawności, podstawienie złych jednostek (kW vs W) oraz pomylenie mocy czynnej z pozorną. Warto też kontrolnie oszacować, czy wynik η jest realistyczny (między 0 a 1).
Czy sprawność i cosφ to to samo w silniku asynchronicznym?
Nie. Sprawność η opisuje straty energii (ile mocy oddajesz na wale względem pobranej). cosφ opisuje przesunięcie fazowe i udział mocy czynnej w pozornej. Silnik może mieć cosφ = 0,8 i sprawność zbliżoną do 0,8, ale to nie jest reguła ani definicja.
Kiedy sprawność silnika wychodzi około 0,8 i czy to realne dla 3 kW?
Wartości około 0,8 są często spotykane dla silników indukcyjnych o mocy kilku kW, zależnie od konstrukcji i obciążenia. Jeśli z obliczeń wychodzi Pwe tylko trochę większe od Pn (np. 3,76 kW vs 3 kW), to sprawność rzędu 0,8 jest spójna.
Jak szybko sprawdzić na egzaminie, czy wynik sprawności ma sens?
Sprawność musi być w przedziale 0–1. Dla silnika Pwe powinno być większe od Pn, ale zwykle nie kilka razy większe. Jeśli z obliczeń wychodzi η = 1,2 lub η = 0,2, to sygnał błędu (wzór, √3, cosφ albo jednostki).
Jakie inne dane z tabliczki silnika mogą być potrzebne do podobnych zadań?
Poza Pn, Un, In i cosφ często pojawiają się: częstotliwość (50 Hz), prędkość obrotowa, liczba biegunów, sposób połączenia uzwojeń (Y/Δ), klasa izolacji, stopień ochrony IP oraz sprawność wprost (η). Umiejętność ich interpretacji przydaje się w montażu i diagnostyce.
info

Około 48% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Sprawność liczymy jako η = Pn/P1, gdzie moc wejściowa w sieci trójfazowej P1 = √3·Un·In·cosφ.Po podstawieniu: P1 ≈ 1,732·400·6,8·0,8 ≈ 3,76 kW.Zatem η ≈ 3,0/3,76 ≈ 0,80, czyli ok. 0,8."

Źródła:

  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Moc_elektryczna - sekcja o mocy w układzie trójfazowym (dostęp: 2026-02-28)
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Sprawno%C5%9B%C4%87_energetyczna - definicja sprawności jako stosunku efektu do nakładu energii/mocy (dostęp: 2026-02-28)
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Silnik_asynchroniczny - informacje ogólne o silniku asynchronicznym i parametrach znamionowych (dostęp: 2026-02-28)

Materiały:

  • Notatki/rozdziały o mocy w układach trójfazowych (P=√3·U·I·cosφ)
  • Zadania rachunkowe z tabliczek znamionowych silników (P, U, I, cosφ, η)
  • Materiały dydaktyczne z podstaw maszyn elektrycznych (silnik asynchroniczny, parametry znamionowe)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego