W obwodach rezystancyjnych rezystancję zastępczą liczy się przez kolejne upraszczanie połączeń szeregowych i równoległych. Kluczowe jest poprawne rozpoznanie węzłów (punktów, w których prąd może się rozdzielić).
W tym układzie rezystor R2 = 1/2R znajduje się na wejściu i jest połączony szeregowo z "blokiem" równoległym. Oznacza to, że cokolwiek wyjdzie z obliczeń dla części równoległej, na końcu trzeba to jeszcze dodać do R2.
Krok 1: gałąź z R4 i R5
Rezystory R4 i R5 są w jednej gałęzi i są połączone szeregowo, więc:
R45 = R4 + R5 = R + R = 2R.
Krok 2: trzy gałęzie równoległe
Między tymi samymi dwoma węzłami są równolegle podłączone:
Dla połączenia równoległego sumuje się odwrotności:
1/Rp = 1/(2R) + 1/R + 1/(2R).
Skrajne składniki dają razem 1/(2R) + 1/(2R) = 1/R, więc:
1/Rp = 1/R + 1/R = 2/R, stąd Rp = R/2.Krok 3: dodanie elementu szeregowego R2
Całkowita rezystancja zastępcza to suma R2 i Rp:
Rz = R2 + Rp = (1/2R) + (1/2R) = R.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 1/2R – to typowy błąd polegający na policzeniu wyłącznie części równoległej (Rp) i pominięciu R2 w szeregu.
- 1 1/2R – często wynika z błędnego dodania rezystancji w gałęziach równoległych (traktowanie ich jak szeregowych) lub z niepoprawnego wyznaczenia Rp.
- 2R – zwykle pojawia się, gdy ktoś uzna, że w części równoległej "wychodzi R" i doda do tego R2 błędnie jako R zamiast 1/2R, albo źle zinterpretuje wartości R1/R3/R4/R5.
Na egzaminie warto stosować zasadę: najpierw znajdź węzły rozgałęzienia, potem redukuj od najbardziej "wewnętrznych" połączeń. To minimalizuje ryzyko pomyłki w topologii.
