Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE2 - CZERWIEC 2011



PYTANIE NR 33.
Jaka jest szerokość pasma przenoszenia filtru elektrycznego, którego charakterystykę przedstawiono na rysunku, jeżeli jest wyznaczana na poziomie (1/pierwiastek z 2) napięcia maksymalnego?
Ilustracja przedstawia wykres charakterystyki częstotliwościowej filtru elektrycznego.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Szerokość pasma wyznacza się między częstotliwościami, dla których sygnał spada do poziomu Umax/√2, co odpowiada połowie mocy (punkt -3 dB), bo P=U²/R.
Z wykresu: Pmax=1000 W przy 6 kHz, a poziom 500 W występuje dla ok. 4,5 kHz i 7,5 kHz. Zatem Δf = 7,5−4,5 = 3 kHz.

Pełne wyjaśnienie:

Szerokość pasma przenoszenia filtru pasmowego definiuje się jako różnicę między górną i dolną częstotliwością graniczną: Δf = fg − fd.

W praktyce częstotliwości graniczne często wyznacza się na poziomie -3 dB względem maksimum. W treści zadania podano równoważny warunek: poziom U = Umax/√2. To ważne, bo moc zależy od napięcia kwadratowo: P = U²/R. Gdy napięcie spadnie do Umax/√2, to moc spada do połowy: (Umax/√2)²/R = Umax²/(2R) = Pmax/2. Dlatego na wykresie mocy szukamy punktów, w których moc wynosi połowę maksimum.

Z charakterystyki odczytujemy:

  • maksimum Pmax = 1000 W przy f = 6000 Hz,
  • poziom połowy mocy P = 500 W jest osiągany w dwóch punktach: około fd ≈ 4500 Hz oraz fg ≈ 7500 Hz.

Stąd szerokość pasma wynosi:

Δf = 7500 Hz − 4500 Hz = 3000 Hz = 3 kHz.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne? Wskazania 1 kHz i 2 kHz zwykle wynikają z błędnego odczytu jednego z punktów 500 W (np. "zaokrąglania" do pełnych tysięcy) albo z pomylenia poziomu -3 dB z innym spadkiem. Wartość 5 kHz może wynikać z mylenia szerokości pasma z zakresem od 2,5 kHz do 7,5 kHz lub z błędu w odczycie osi częstotliwości. Kluczowe jest zawsze odczytanie dwóch częstotliwości granicznych dla połowy mocy i dopiero obliczenie różnicy.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest szerokość pasma przenoszenia filtru?
Szerokość pasma to zakres częstotliwości, które filtr przenosi "w akceptowalnym stopniu". Dla filtru pasmowego liczy się ją jako Δf = f_górna − f_dolna, gdzie f_górna i f_dolna to częstotliwości graniczne wyznaczone zwykle w punktach -3 dB (połowy mocy).
Dlaczego poziom 1/√2 napięcia oznacza połowę mocy?
Bo moc w obciążeniu rezystancyjnym spełnia zależność P = U²/R. Jeśli napięcie spadnie do Umax/√2, to po podniesieniu do kwadratu dostajemy (Umax²/2), więc moc spada do Pmax/2. To jest właśnie standardowy punkt -3 dB.
Jak odczytać częstotliwości graniczne z wykresu mocy filtru?
Najpierw znajdź Pmax (wierzchołek charakterystyki), potem oblicz Pmax/2 i poprowadź mentalnie poziomą linię na tym poziomie. Punkty przecięcia z krzywą dają dwie częstotliwości: dolną i górną. Następnie odejmij je, aby otrzymać Δf.
Jakie są punkty -3 dB w filtrze pasmowym?
Punkty -3 dB (punkty połowy mocy) to te częstotliwości, przy których sygnał na wyjściu jest mniejszy tak, że moc spada do połowy maksimum. W zapisie napięciowym odpowiada to poziomowi U = Umax/√2. Te dwa punkty ograniczają pasmo przenoszenia filtru.
Czy w tym zadaniu trzeba liczyć w decybelach?
Nie ma takiej konieczności. Warunek -3 dB jest tu podany wprost jako 1/√2 napięcia maksymalnego, a na wykresie pokazano moc, więc wystarczy użyć relacji P=U²/R i przyjąć, że szukany poziom to Pmax/2, a potem odczytać częstotliwości i policzyć różnicę.
Jakie błędy są najczęstsze przy wyznaczaniu pasma z wykresu?
Najczęściej myli się: połowę mocy z połową napięcia, przez co wybiera się zły poziom na osi pionowej. Drugi błąd to odczyt tylko jednej częstotliwości zamiast dwóch. Trzeci to pomylenie jednostek: Hz i kHz, co daje wynik 10× lub 1000× niepoprawny.
Jak obliczyć szerokość pasma, gdy wykres jest w watach, a nie w woltach?
Gdy na wykresie jest moc, nie musisz przeliczać na napięcie. Jeśli warunek mówi o Umax/√2, to w mocy odpowiada temu Pmax/2. W praktyce: znajdź Pmax, weź połowę i na tym poziomie odczytaj f_d oraz f_g. Potem liczysz Δf = f_g − f_d.
Kiedy szerokość pasma to różnica, a kiedy to cały zakres?
W filtrze pasmowym szerokość pasma podaje się jako różnicę f_g − f_d (jedna liczba, np. 3 kHz). Natomiast "zakres pasma" bywa opisywany jako przedział od f_d do f_g. Na egzaminach zwykle pytanie o "szerokość" oznacza właśnie różnicę, czyli Δf.
Dlaczego maksimum charakterystyki nie jest szerokością pasma?
Maksimum (np. przy 6 kHz) to częstotliwość środkowa lub rezonans, czyli punkt największego przenoszenia. Szerokość pasma dotyczy tego, jak "szeroko" filtr przepuszcza częstotliwości wokół maksimum i jest wyznaczana między dwoma punktami granicznymi, a nie w jednym punkcie.
Jak trenować zadania z filtrów na egzaminie zawodowym?
Ćwicz schemat: znajdź maksimum → wyznacz poziom graniczny → odczytaj dwie częstotliwości → odejmij. Rozwiązuj zadania z różnymi osiami (wzmocnienie, moc, napięcie) i pilnuj jednostek. Dobrą praktyką jest też sprawdzanie, czy wynik jest realistyczny względem skali osi.
info

Statystycznie 43% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Źródła:

  • Wikipedia: "Punkt 3 dB" (zależność -3 dB, half-power), https://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_3_dB - dostęp 2026-03-14
  • Wikipedia: "Szerokość pasma" (definicja bandwidth), https://pl.wikipedia.org/wiki/Szeroko%C5%9B%C4%87_pasma - dostęp 2026-03-14
  • Wikipedia: "Filtr elektroniczny" (charakterystyki filtrów), https://pl.wikipedia.org/wiki/Filtr_elektroniczny - dostęp 2026-03-14

Materiały:

  • Podstawy teorii obwodów i sygnałów: rozdziały o filtrach i charakterystykach częstotliwościowych
  • Materiały dydaktyczne z elektrotechniki/elektroniki dotyczące skali decybelowej i punktów -3 dB
  • Zadania treningowe z odczytu wykresów (charakterystyki amplitudowe/mocowe) i wyznaczania Δf
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego