Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - CZERWIEC 2014



PYTANIE NR 5.
Jaki przekrój powinien mieć sworzeń wykonany z materiału, którego kt = 200 MPa, aby wytrzymał obciążenie tnące siłą F = 6 kN?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Warunek na ścinanie: τ = F/A, a element ma wytrzymać, gdy τ ≤ kt. Zatem A = F/kt. Po przeliczeniu jednostek: 6 kN = 6000 N, 200 MPa = 200 N/mm2. Otrzymujemy A = 6000/200 = 30 mm2, więc poprawny przekrój to 30 mm2.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu sprawdzamy warunek wytrzymałościowy na ścinanie. Naprężenie tnące (styczne) w przekroju elementu obciążonego siłą tnącą opisuje zależność:

τ = F / A

gdzie: F to siła tnąca, a A to pole przekroju pracującego na ścinanie. Aby sworzeń "wytrzymał", przyjmujemy warunek:

τ ≤ kt

Jeżeli kt traktujemy jako dopuszczalne naprężenie tnące, to minimalny wymagany przekrój spełnia:

A ≥ F / kt

Krok 1: jednostki. W praktyce obliczenia w mm są wygodne, bo 1 MPa = 1 N/mm2. Dlatego:

  • F = 6 kN = 6000 N
  • kt = 200 MPa = 200 N/mm2

Krok 2: obliczenie pola przekroju.

A = 6000 N / (200 N/mm2) = 30 mm2.

Odpowiedź "30 mm2" jest poprawna, bo wynika bezpośrednio z warunku τ ≤ kt przy zachowaniu spójnych jednostek. Odpowiedzi "15 mm2", "45 mm2" i "60 mm2" reprezentują typowe pomyłki: zaniżenie przekroju (ryzyko przekroczenia dopuszczalnych naprężeń) albo zawyżenie przekroju (wynik z błędnego przeliczenia jednostek lub niepotrzebnego "zapasowania" bez podstaw w danych). Na egzaminie zawsze sprawdź: czy MPa potraktowano jako N/mm2 oraz czy wynik ma sensowny rząd wielkości dla sworznia.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć przekrój sworznia pracującego na ścinanie?
Stosuje się zależność na naprężenie tnące: τ = F/A. Jeśli dopuszczalne naprężenie to kt, to warunek ma postać F/A ≤ kt, więc A ≥ F/kt. Kluczowe jest zachowanie spójnych jednostek (np. N i mm2).
Dlaczego w obliczeniach można przyjąć, że 1 MPa = 1 N/mm2?
To przeliczenie wynika z definicji paskala. W praktyce dla konstrukcji maszyn wygodnie liczyć w milimetrach: wtedy MPa jest równoważne N/mm2. Dzięki temu unikniesz dużych liczb w metrach i łatwiej porównasz wynik z przekrojami w mm2.
Co oznacza symbol kt w zadaniach z wytrzymałości materiałów?
Najczęściej jest to przyjmowana w zadaniu wartość dopuszczalna dla naprężenia tnącego (stycznego) materiału. Wówczas porównuje się obliczone naprężenie τ z kt. Na egzaminie warto sprawdzić, czy symbol nie oznacza innej wielkości w danym arkuszu.
Jak przeliczyć 6 kN na niutony w zadaniu obliczeniowym?
Używa się zależności: 1 kN = 1000 N. Zatem 6 kN = 6000 N. To jeden z najczęstszych kroków w zadaniach wytrzymałościowych, bo siły podaje się w kN, a naprężenia liczy zwykle w N/mm2.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się przy obliczaniu przekroju na ścinanie?
Najczęstsze pomyłki to: zła zamiana jednostek (MPa jako N/m2), podstawienie siły bez przeliczenia kN na N, użycie wzoru na naprężenia normalne zamiast stycznych oraz brak kontroli sensowności wyniku (np. zbyt mały przekrój dla kilku kN).
Czy wynik w mm2 można od razu zamienić na średnicę sworznia?
Tak, jeśli sworzeń ma przekrój kołowy. Wtedy A = πd2/4, więc d = √(4A/π). Najpierw oblicz A z warunku ścinania, a dopiero potem wyznacz średnicę. Na egzaminie upewnij się, czy pytają o pole czy o średnicę.
Kiedy w zadaniach ze sworzniem trzeba uwzględnić podwójne ścinanie?
Gdy sworzeń jest ścinany na dwóch płaszczyznach (np. w typowym połączeniu widełkowym), efektywne pole ścinania to suma pól w tych płaszczyznach. Wtedy w obliczeniach pojawia się współczynnik 2 przy A. Jeśli zadanie tego nie podaje, zwykle zakłada się jeden przekrój.
Co to jest obciążenie tnące i gdzie występuje w praktyce?
Obciążenie tnące to działanie siły próbującej "przesunąć" jedną część przekroju względem drugiej. Występuje m.in. w sworzniach, kołkach, nitach, śrubach w połączeniach na ścinanie oraz w elementach oprzyrządowania. Dobór przekroju chroni przed ścięciem elementu.
Jak sprawdzić, czy obliczony przekrój jest realistyczny dla sworznia?
Zrób kontrolę rzędu wielkości: dla siły kilku kN i dopuszczalnych naprężeń rzędu setek MPa pole wyjdzie zwykle dziesiątki mm2. Jeśli wychodzą ułamki mm2 albo tysiące mm2, to prawie zawsze oznacza błąd jednostek lub niewłaściwy wzór.
Jaką strategię przyjąć na egzaminie przy zadaniach z MPa i kN?
Najpierw ujednolić jednostki: kN → N, MPa → N/mm2. Potem zapisać wzór ogólny (np. τ = F/A), przekształcić do szukanej wielkości i dopiero podstawiać liczby. Na końcu sprawdzić jednostkę wyniku i porównać z odpowiedziami.
info

Statystycznie 40% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Warunek na ścinanie: τ = F/A, a element ma wytrzymać, gdy τ ≤ kt."

Źródła:

  • Engineering ToolBox: Shear Stress - https://www.engineeringtoolbox.com/shear-stress-d_771.html (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL): Naprężenie styczne - https://pl.wikipedia.org/wiki/Napr%C4%99%C5%BCenie_styczne (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręcznik do wytrzymałości materiałów (rozdział: ścinanie i naprężenia styczne)
  • Tablice i przeliczniki jednostek inżynierskich (MPa, kN, mm2)
  • Zbiór zadań z podstaw projektowania elementów maszyn (zadania na warunek τ ≤ τdop)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego