KWALIFIKACJA OGR3 - STYCZEŃ 2014

PYTANIE NR 18.
Jakie są rzeczywiste długości boków rabaty, jeżeli na projekcie wykonanym w skali 1:25 ma ona wymiary 8 cm x 14 cm?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skala 1:25 oznacza, że 1 cm na projekcie odpowiada 25 cm w terenie. Zatem 8 cm × 25 = 200 cm = 2,0 m, a 14 cm × 25 = 350 cm = 3,5 m. Rzeczywiste wymiary rabaty to więc 2,0 m × 3,5 m.

Pełne wyjaśnienie:

W skali 1:25 każdy wymiar odczytany z projektu trzeba przeliczyć przez stały współczynnik 25.

Krok 1: przelicz pierwszy bok
8 cm na projekcie odpowiada: 8 × 25 = 200 cm w terenie.
200 cm = 2,0 m (bo 100 cm = 1 m).

Krok 2: przelicz drugi bok
14 cm na projekcie odpowiada: 14 × 25 = 350 cm w terenie.
350 cm = 3,5 m.

Wniosek
Rzeczywiste długości boków rabaty wynoszą 2,0 m × 3,5 m.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 2,5 m × 3,0 m – nie wynika z przeliczenia 8 cm i 14 cm przez 25; to typowy "strzał" bez rachunku lub błąd w mnożeniu.
  • 2,0 m × 3,0 m – pierwszy bok jest policzony poprawnie (8 cm → 2,0 m), ale drugi jest zaniżony; często to skutek pomylenia 14 cm z 12 cm albo błędu w mnożeniu.
  • 3,5 m × 2,5 m – 3,5 m pasuje do boku 14 cm, ale 2,5 m nie pasuje do 8 cm; dodatkowo częsty jest błąd nieuwagi w dopasowaniu par liczb.

Wskazówka egzaminacyjna
Zawsze licz w dwóch etapach: najpierw w cm (mnożenie przez 25), a dopiero potem zamiana na metry (dzielenie przez 100). To zmniejsza ryzyko błędów jednostek.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Skala 1:25 oznacza, że 1 jednostka na rysunku odpowiada 25 takim samym jednostkom w terenie. Najwygodniej liczyć w cm: wynik z projektu (cm) mnożysz ×25, a potem zamieniasz na metry (dzielisz przez 100).
Najpierw liczysz w centymetrach: 8 cm × 25 = 200 cm. Potem zamieniasz na metry: 200 cm ÷ 100 = 2,0 m. Ten sam schemat stosujesz do każdego boku lub odcinka na projekcie.
Na projekcie masz wymiar pomniejszony w stosunku do rzeczywistości. Żeby wrócić do wymiaru realnego, musisz go powiększyć, czyli pomnożyć przez mianownik skali (25). Dzielenie stosuje się odwrotnie: gdy chcesz z wymiaru rzeczywistego uzyskać wymiar na rysunku.
To są wymiary odczytane z rysunku. W terenie będą odpowiednio większe: 8 cm odpowiada 200 cm (2,0 m), a 14 cm odpowiada 350 cm (3,5 m). Zapis na planie zawsze wymaga sprawdzenia skali, zanim wyznaczysz pomiary w terenie.
Najczęściej: (1) odwrócenie działania i dzielenie zamiast mnożenia, (2) błędna zamiana jednostek (np. 350 cm zapisane jako 350 m), (3) liczenie jednego boku dobrze, a drugiego "na oko", (4) pomylenie wartości 14 z 12 lub 15 przez nieuwagę.
Sprawdź "rząd wielkości": w skali 1:25 wymiar rzeczywisty jest 25 razy większy niż na projekcie. Jeśli masz 10 cm na planie, w terenie będzie około 250 cm, czyli 2,5 m. Gdy wynik wychodzi mniejszy niż na rysunku, to prawie na pewno błąd.
W geometrii prostokąta można zamienić boki miejscami, ale w testach bywa to użyte jako "pułapka". Dlatego warto trzymać się kolejności z pytania: pierwszy bok odpowiada 8 cm, drugi 14 cm. Ułatwia to kontrolę obliczeń i unikanie pomyłek.
Zasada jest taka sama: zachowujesz te same jednostki po obu stronach. Np. 80 mm w skali 1:25 to 80 × 25 = 2000 mm, czyli 2 m. Kluczowe jest, aby dopiero na końcu wykonać zamianę jednostek (mm → m lub cm → m).
Po przeliczeniu wymiarów z projektu (np. 2,0 m i 3,5 m) możesz odmierzyć je taśmą w terenie, wyznaczyć narożniki palikami i sznurkiem oraz sprawdzić przekątne dla kontroli prostokątności. To standardowa czynność przy zakładaniu rabat i nawierzchni.
Ćwicz krótkie serie zadań dla kilku skal (1:10, 1:20, 1:25, 1:50). Stosuj stały schemat: mnożenie przez mianownik skali oraz zamiana jednostek na końcu. Zapisuj pośrednio w cm/mm, bo to ogranicza błędy rachunkowe.
info

Około 63% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Eksperci podkreślają: "Skala 1:25 oznacza, że 1 cm na projekcie odpowiada 25 cm w terenie."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Skala (kartografia)" – definicja skali i przeliczanie odległości, https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_(kartografia) - dostęp 2026-02-18
  • Wikipedia (PL): "Centymetr" – relacja cm do metra (100 cm = 1 m), https://pl.wikipedia.org/wiki/Centymetr - dostęp 2026-02-18
  • Wikipedia (PL): "Metr" – jednostka SI i zależności z podjednostkami, https://pl.wikipedia.org/wiki/Metr - dostęp 2026-02-18

Materiały:

  • Podręcznik/ćwiczenia z rysunku technicznego i czytania dokumentacji projektowej
  • Karty pracy z zadaniami z przeliczania skali (1:10, 1:20, 1:25, 1:50)
  • Materiały z matematyki: proporcje i zamiana jednostek długości

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego