Promień r w takim zadaniu nie jest zwykle mierzony bezpośrednio, tylko wynika z układu geometrycznego widocznego na szkicu: znana jest długość bazy d_s (odcinek między stanowiskami/punktami odniesienia), a także dwa kąty/kierunki oznaczone jako K_P i K_L, które opisują obserwacje na odpowiednie punkty na przekroju obiektu.
Kluczowe jest sprowadzenie sytuacji do trójkąta, w którym:
- jeden bok ma długość d_s,
- pozostałe zależności między bokami a kątami można powiązać poprzez twierdzenie sinusów.
Dlatego poprawny zapis wzoru ma postać zawierającą funkcje sinus w liczniku i mianowniku. Pojawienie się składnika sin(K_P−K_L) wynika z tego, że istotny jest kąt między kierunkami (różnica kątów/kierunków), a nie same wartości bezwzględne.
Dlaczego pozostałe typowe propozycje bywają błędne?
- Wzory z cos lub bez różnicy kątów często odpowiadają innemu modelowi (np. gdy znane są kąty wewnętrzne trójkąta w innej konfiguracji) i prowadzą do niezgodnej zależności skali.
- Wzory z tangensami są charakterystyczne dla prostokątnych rozkładów składowych lub dla rzutów, ale tu nie ma podstaw, by zakładać kąt prosty.
- Postacie typu r = d_s/2 albo r = d_s to błędne utożsamienie bazy z średnicą lub promieniem; baza jest odcinkiem pomiarowym, a nie elementem koła.
Na egzaminie warto wykonać szybki test sensowności: gdy różnica kątów maleje (kierunki prawie równoległe), sin(K_P−K_L) dąży do zera, więc wyznaczana długość również powinna odpowiednio się zmieniać — to pomaga wyłapać wzory o nielogicznym zachowaniu.
