W geometrii łuku kołowego (stosowanej m.in. w geodezyjnym tyczeniu trasy) długość stycznej T od punktu wierzchołkowego do początku/końca łuku oblicza się z klasycznej zależności:
T = R · tan(Δ/2)
gdzie:
- R – promień łuku kołowego,
- Δ – kąt zwrotu stycznych (równy kątowi środkowemu odpowiadającemu łukowi).
W zadaniu podano R = 100 m oraz Δ = 100g. W geodezji często używa się gonów, przy czym pełny kąt wynosi 400g, co odpowiada 360°. Stąd 100g to 1/4 pełnego kąta, czyli 90°. Połowa kąta:
Δ/2 = 50g = 45°
Dla kąta 45° wartość tangensa jest równa 1, więc:
T = 100 m · tan(45°) = 100 m · 1 = 100 m
Dlatego poprawna jest odpowiedź 100 m.
Pozostałe propozycje wynikają zwykle z typowych pomyłek:
- 75 m lub 125 m – to efekt błędnego przyjęcia innej funkcji trygonometrycznej albo przybliżeń "na oko" bez uwzględnienia kąta połówkowego.
- 50 m – często pojawia się, gdy ktoś błędnie dzieli promień przez 2 (mylenie konstrukcji geometrycznej) albo zakłada, że "połowa kąta" oznacza też "połowę długości".
Na egzaminie warto zapamiętać prosty punkt kontrolny: gdy Δ = 100g (90°), to Δ/2 = 50g (45°), a wtedy T = R. To pozwala szybko wychwycić błędy rachunkowe.
