KWALIFIKACJA ELM5 - CZERWIEC 2018

PYTANIE NR 9.
Przedstawiony na rysunku układ to transkoder realizujący zamianę naturalnego kodu binarnego w kod
Ilustracja przedstawia schemat logiczny transkodera, który realizuje zamianę naturalnego kodu binarnego na kod Graya.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Transkoder binarny→Graya rozpoznaje się po zależnościach bitów wyjściowych: najbardziej znaczący bit pozostaje taki sam jak w kodzie naturalnym, a kolejne bity powstają jako "różnica" (XOR) sąsiednich bitów wejścia. Kody "znak‑moduł", "U1" i "U2" służą głównie do zapisu liczb ze znakiem, nie do minimalizacji zmian bitów.

Pełne wyjaśnienie:

Układ na schemacie opisano jako transkoder, czyli blok realizujący konwersję jednego kodu na inny bez zmiany znaczenia informacji (np. tej samej liczby, ale w innym zapisie).

Kod Graya jest charakterystyczny tym, że przy przejściu między kolejnymi wartościami zmienia się tylko jeden bit. W praktyce ogranicza to błędy odczytu na granicy przełączeń (np. w enkoderach położenia).

Typowa konwersja z naturalnego kodu binarnego do kodu Graya ma postać:

  • najstarszy bit wyjścia jest równy najstarszemu bitowi wejścia,
  • każdy następny bit wyjścia wynika z porównania (operacji XOR) dwóch sąsiednich bitów wejściowych.

Dlatego schemat transkodera binarny→Graya często zawiera bramki realizujące "alternatywę rozłączną" (XOR) lub równoważne połączenia bramek.

Odpowiedzi związane z zapisem liczb ze znakiem są niepoprawne w tym kontekście:

  • "znak-moduł" koduje osobno znak i wartość bezwzględną; to inny cel niż kod Graya.
  • "uzupełnień do jedności" (U1) i "uzupełnień do dwóch" (U2) służą do reprezentacji liczb ujemnych i wykonywania działań arytmetycznych w systemach cyfrowych; nie są to kody minimalizujące liczbę zmian bitów między kolejnymi stanami.

W zadaniach egzaminacyjnych warto zapamiętać skojarzenie: "Gray = jeden bit zmiany" oraz to, że konwersja z binarnego do Graya jest typowo realizowana przez powiązania oparte o XOR bitów sąsiednich.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Kod Graya to kod binarny, w którym między kolejnymi wartościami zmienia się tylko jeden bit. Dzięki temu zmniejsza się ryzyko błędów odczytu podczas przełączeń (np. w enkoderach obrotowych, czujnikach położenia, licznikach z odczytem równoległym).
Taki transkoder jest układem kombinacyjnym: tworzy bity wyjściowe na podstawie bitów wejściowych. Zwykle najstarszy bit przechodzi bez zmian, a kolejne bity powstają z operacji typu XOR na sąsiednich bitach wejścia. Schemat często zawiera bramki XOR lub ich odpowiedniki.
W enkoderach kilka bitów może przełączać się niemal jednocześnie, co powoduje chwilowe stany pośrednie i błędy. Kod Graya ogranicza problem, bo przy zmianie wartości przełącza się tylko jeden bit, więc nawet przy nierównoczesnych przełączeniach błąd ma mniejsze prawdopodobieństwo.
Najczęściej spotkasz bramki realizujące alternatywę rozłączną (XOR) oraz połączenia przewodowe przenoszące bit najstarszy. W prostych transkoderach to właśnie XOR-y odpowiadają za "różnicę" między sąsiednimi bitami wejściowymi, z której powstają młodsze bity kodu Graya.
"Naturalny kod binarny" to standardowy zapis liczby w systemie dwójkowym, gdzie wagi bitów rosną jako potęgi 2 (1, 2, 4, 8...). W zadaniach bywa też nazywany kodem binarnym prostym. To najczęstsze wejście do transkoderów na inne kody.
Kod Graya służy głównie do minimalizacji zmian bitów między kolejnymi stanami (odporność na błędy przełączeń). Kod uzupełnień do dwóch (U2) to sposób zapisu liczb ze znakiem, wygodny dla arytmetyki w procesorach i mikrokontrolerach. To inne zastosowania i inne reguły budowy.
"Znak-moduł" to kod liczb ze znakiem, w którym jeden bit przechowuje znak, a pozostałe wartość bezwzględną. Nie jest to kod projektowany pod minimalizację zmian bitów. Jeśli w pytaniu jest mowa o transkoderze z binarnego naturalnego, typową odpowiedzią jest kod Graya.
Tak, często to klucz umiejętności. Zwracaj uwagę na powtarzalną strukturę: przeniesienie bitu najstarszego oraz układy "porównujące" bity sąsiednie (często XOR). Jeśli widzisz taki wzór, zwykle chodzi o kod Graya albo podobną konwersję, a nie o U1/U2.
Najczęściej myli się cel kodowania: U2 kojarzy się z "ważnym kodem" bo jest w arytmetyce, więc bywa wybierany automatycznie. Drugi błąd to ignorowanie wskazówki o konwersji z kodu naturalnego. Warto pamiętać: Gray = jeden bit zmiany; U2 = liczby ujemne i dodawanie.
Ćwicz rozpoznawanie funkcji bloków kombinacyjnych: enkoder, dekoder, multiplekser, transkoder. Ucz się na małych przykładach 3–4 bitowych: wypisz tabelę prawdy i zobacz, jaki kod powstaje. Pomaga też zapamiętanie typowych zależności dla kodu Graya i schematów z XOR.
info

Statystycznie 44% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Kody "znak‑moduł", "U1" i "U2" służą głównie do zapisu liczb ze znakiem, nie do minimalizacji zmian bitów."

Źródła:

  • Wikipedia: "Kod Graya" (opis własności i konwersji), https://pl.wikipedia.org/wiki/Kod_Graya (dostęp: 2026-03-02)
  • All About Circuits: "Gray Code" (wyjaśnienie idei i sposobu konwersji), https://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-13/gray-code/ (dostęp: 2026-03-02)
  • Texas Instruments: "Application Report – Gray Code Fundamentals" (opracowanie producenta o kodzie Graya), https://www.ti.com/lit/ (wyszukać dokument o tytule "Gray Code Fundamentals"; dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręcznik/kompendium z podstaw elektroniki cyfrowej: kody liczbowe i układy kombinacyjne
  • Noty aplikacyjne producentów (np. o kodzie Graya w enkoderach i przetwornikach)
  • Ćwiczenia: wyprowadzanie zależności bitów kodu Graya od bitów kodu binarnego (operacja XOR bitów sąsiednich)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego