W geodezji "najbardziej prawdopodobna wartość" wielkości wyznaczonej kilkukrotnie rozumiana jest jako wynik wyrównania obserwacji. Gdy wszystkie obserwacje mają jednakową wiarygodność (czyli takie same wagi), wyrównanie sprowadza się do policzenia średniej arytmetycznej.
W treści zadania podano trzy przybliżone wartości azymutu punktu węzłowego W: 54,2333g, 54,2331g, 54,2329g. Informacja, że w każdym z trzech ciągów poligonowych pomierzono taką samą liczbę kątów oraz że punkt węzłowy jest ostatnim punktem każdego ciągu, uzasadnia przyjęcie, że uzyskane wartości azymutu są porównywalne dokładnością. W praktyce oznacza to przyjęcie równych wag tych trzech wyników.
Obliczamy średnią:
Suma: 54,2333 + 54,2331 + 54,2329 = 162,6993g
Średnia: 162,6993/3 = 54,2331g
Dlatego poprawny wynik to 54,2331g.
- Odpowiedź "108,4664g" jest błędna, bo odpowiada dwukrotności wartości w okolicy 54,2332g. To typowy skutek pomylenia operacji (np. niepoprawne "uśrednianie" przez przestawienie działań) lub przypadkowego przemnożenia.
- Odpowiedź "162,6993g" jest błędna, ponieważ jest to suma trzech obserwacji, a nie wartość wyrównana. Wyrównanie przy równych wagach wymaga jeszcze podzielenia przez liczbę obserwacji.
- Odpowiedź "54,2329g" jest błędna, bo jest jedną z obserwacji. Przy równych wagach i braku przesłanek do odrzucenia pomiaru nie wybiera się skrajnej wartości, tylko wynik uśredniony.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w zadaniu pojawia się sformułowanie sugerujące jednakowe warunki/dokładność pomiarów (np. "taka sama liczba kątów"), w pierwszej kolejności rozważ średnią arytmetyczną jako najbardziej prawdopodobną wartość.
