W belce swobodnie podpartej obciążonej siłą skupioną P w odległości a od podpory, najpierw wyznacza się reakcje podporowe z równań równowagi.
Przyjmijmy, że siła leży w odległości a=L/3 od lewej podpory. Z warunku równowagi momentów względem lewej podpory otrzymujemy reakcję prawej podpory: RB=P·a/L. Stąd RB=P·(L/3)/L=P/3. Ponieważ suma sił pionowych musi się równoważyć, reakcja lewej podpory wynosi RA=P−RB=2P/3 (równoważnie: RA=P(L−a)/L).
Moment zginający w przekroju położonym w miejscu przyłożenia siły (x=a) liczony od lewej strony wynosi:
M(a)=RA·a, bo dla odcinka od podpory do siły jedyną siłą zewnętrzną jest reakcja RA, a ramię wynosi a.
Po podstawieniu: M=(2P/3)·(L/3)=2PL/9. To jest maksymalny moment w tym prostym schemacie, bo wykres momentu rośnie liniowo do punktu obciążenia, a potem maleje.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "Moment wewnętrzny wynosi PL/3." – odpowiada sytuacji, jakby reakcja w podporze wynosiła P, co jest sprzeczne z równowagą (reakcje dzielą się proporcjonalnie do odległości).
- "Moment wewnętrzny wynosi PL." – to typowa pomyłka polegająca na użyciu całej długości L jako ramienia, mimo że moment w przekroju pod siłą zależy od odległości do podpory i od reakcji, a nie od samego P·L.
- "Moment wewnętrzny wynosi 3PL/2." – wartość jest zbyt duża dla belki swobodnie podpartej z pojedynczą siłą; wynika zwykle z błędnego doboru ramienia lub mylenia schematów (np. wspornika) i nieuwzględnienia, że maksymalny moment w tym schemacie nie przekracza P·L/4 dla obciążenia w środku.
Warto zapamiętać wzór ogólny na moment w miejscu siły: M=P·a·(L−a)/L. Pozwala szybko sprawdzić wynik i ocenić, czy liczba ma sens (największy moment jest dla a=L/2).
