KWALIFIKACJA OGR1 - CZERWIEC 2020

PYTANIE NR 5.
Rzeczywista długość kompozycji, która wynosi 75 cm, na rysunku projektowym ma wymiar 25 cm. Oblicz skalę wykonania rysunku.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skalę wyznacza stosunek wymiaru na rysunku do wymiaru rzeczywistego.
Tu: 25 cm na rysunku odpowiada 75 cm w rzeczywistości, więc skala to 25:75. Po skróceniu przez 25 otrzymujemy 1:3. Pozostałe odpowiedzi oznaczałyby znacznie mniejsze przedstawienie obiektu niż wynika z danych.

Pełne wyjaśnienie:

Skala rysunku informuje, ile razy obiekt na rysunku jest mniejszy (lub większy) od obiektu w rzeczywistości. W typowym zapisie 1:n liczba "1" odnosi się do rysunku, a "n" do rzeczywistości (czyli 1 jednostka na rysunku odpowiada n jednostkom w rzeczywistości).

W zadaniu podano, że rzeczywista długość kompozycji wynosi 75 cm, a na rysunku projektowym ma 25 cm. Najpierw zapisujemy stosunek:

skala = wymiar na rysunku : wymiar w rzeczywistości = 25 : 75

Następnie upraszczamy (skracamy) stosunek, dzieląc obie liczby przez 25:

  • 25 ÷ 25 = 1
  • 75 ÷ 25 = 3

Otrzymujemy więc 1:3. Oznacza to, że rysunek przedstawia kompozycję trzykrotnie mniejszą: 1 cm na rysunku odpowiada 3 cm w rzeczywistości.

Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?

  • 1:5 oznaczałoby, że 25 cm na rysunku odpowiada 125 cm w rzeczywistości (bo 25×5), a nie 75 cm.
  • 1:7 dałoby 175 cm w rzeczywistości (25×7), więc nie pasuje do danych.
  • 1:9 dałoby 225 cm (25×9), również sprzeczne z warunkiem.

W praktyce florystycznej takie obliczenia pomagają poprawnie przenosić wymiary z projektu na wykonanie (np. przy dekoracjach przestrzennych), zachowując proporcje kompozycji.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Skala rysunku to stosunek wymiaru na rysunku do wymiaru rzeczywistego obiektu. W zapisie 1:n oznacza, że 1 jednostka na rysunku odpowiada n jednostkom w rzeczywistości. Pomaga przenosić projekt kompozycji na realny rozmiar dekoracji.
Ułóż stosunek: wymiar na rysunku : wymiar rzeczywisty, a potem skróć go do postaci 1:n. Przykład: 25 cm na rysunku i 75 cm w rzeczywistości daje 25:75, po skróceniu przez 25 otrzymasz 1:3.
W skali 1:3 liczba po prawej stronie jest większa, więc rysunek przedstawia obiekt pomniejszony. Oznacza to, że np. 1 cm na rysunku odpowiada 3 cm w rzeczywistości. Taka skala jest typowa, gdy projekt ma być czytelny, ale zmieścić się na kartce.
Zrób kontrolę w drugą stronę: jeśli skala wynosi 1:n, to wymiar rzeczywisty powinien wyjść jako wymiar rysunku × n. Dla 25 cm i skali 1:3 otrzymasz 25×3=75 cm, czyli zgodnie z danymi.
To również zapis stosunku rysunek–rzeczywistość, ale w zadaniach zwykle upraszcza się go do formy 1:n. Dzięki temu łatwo odczytać interpretację: "1 jednostka na rysunku odpowiada n jednostkom w rzeczywistości". 25:75 po skróceniu daje 1:3.
Najczęstsze błędy to: odwrócenie proporcji (rzeczywistość:rysunek zamiast rysunek:rzeczywistość), brak skrócenia stosunku do 1:n oraz mylenie skali z różnicą wymiarów (odejmowaniem). Warto zawsze sprawdzić wynik przez mnożenie.
W praktyce i w zadaniach egzaminacyjnych najczęściej stosuje się zapis 1:n (dla pomniejszeń) lub n:1 (dla powiększeń). Teoretycznie można podać równoważny stosunek, ale forma 1:n jest najbardziej jednoznaczna i ułatwia ocenę poprawności.
Rysunki w skali przydają się przy projektach dekoracji przestrzennych: aranżacjach sali, witryn, stołów, scen, bram ślubnych czy dużych kompozycjach. Skala pozwala zachować proporcje i ocenić, czy projekt będzie pasował do miejsca montażu.
Dla skali 1:5 każdy wymiar z rysunku mnożysz przez 5, aby dostać wymiar rzeczywisty. Np. 10 cm na rysunku odpowiada 50 cm w rzeczywistości. Działa to dla długości, szerokości i wysokości, o ile skala dotyczy całego rysunku.
Najważniejsze jest, aby porównywać te same jednostki. Jeśli jeden wymiar jest w cm, a drugi w mm, najpierw je ujednolić. Dopiero potem liczysz stosunek. Dzięki temu skala nie będzie zafałszowana przez różne jednostki miary.
info

Około 60% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Skalę wyznacza stosunek wymiaru na rysunku do wymiaru rzeczywistego.Tu: 25 cm na rysunku odpowiada 75 cm w rzeczywistości, więc skala to 25:75."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Skala (kartografia)", https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_(kartografia) - dostęp 2026-02-27
  • Wikipedia (EN): "Scale (map)", https://en.wikipedia.org/wiki/Scale_(map) - dostęp 2026-02-27
  • Khan Academy: "Scale drawings (7th grade)", https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-scale-drawings - dostęp 2026-02-27

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki: skala, stosunki i proporcje
  • Ćwiczenia z rysunku technicznego: wymiarowanie i skala
  • Zadania praktyczne z projektowania kompozycji: przenoszenie wymiarów z projektu na realizację

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego