W zadaniu dane są: moc mechaniczna na wale P = 4 kW oraz moment obrotowy M = 13,1 Nm. Szukana jest prędkość obrotowa wału w obr/min.
1) Zależność między mocą, momentem i prędkością kątową
W ruchu obrotowym moc mechaniczna spełnia zależność: P = M · ω, gdzie ω to prędkość kątowa w rad/s.
2) Podstawienie danych z poprawnymi jednostkami
Najpierw zamieniamy kilowaty na waty: 4 kW = 4000 W.
Obliczamy ω: ω = P/M = 4000 / 13,1 ≈ 305,34 rad/s.
3) Zamiana rad/s na obr/min
Związek między ω i prędkością obrotową n wynika z faktu, że 1 obrót to 2π radianów:
ω = 2π · n[obr/s], więc n[obr/s] = ω/(2π).
Następnie przechodzimy na obr/min mnożąc przez 60:
n[obr/min] = ω · 60 /(2π).
Podstawiamy: n ≈ 305,34 · 60 / 6,283 ≈ 2916 obr/min.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Odpowiedź "524 obr/min" może wynikać z użycia niepoprawnego przelicznika (np. pomylenia rad/s z obr/min lub wykonania części zamiany bez czynnika 60).
- Odpowiedź "305 obr/min" często pojawia się, gdy ktoś potraktuje ω≈305 rad/s jako "305" i błędnie uzna to za obr/min (pominięcie relacji 2π oraz przeliczenia czasu na minuty).
- Odpowiedź "5487 obr/min" może być skutkiem pomylenia działań w przekształceniu wzoru albo podwójnego zastosowania przelicznika (np. niekonsekwentne użycie 2π i 60).
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj jednostki przy każdej wielkości (W, Nm, rad/s, obr/min). Jeżeli na końcu nie otrzymasz obr/min, wróć do kroku z 2π i 60 – to najczęstsze miejsce pomyłek.
