Niwelacja trygonometryczna służy do wyznaczania różnicy wysokości między punktami na podstawie odległości poziomej i kąta nachylenia linii celowej. W praktyce jest przydatna wtedy, gdy prowadzenie niwelacji geometrycznej jest nieopłacalne lub trudne (np. duże odległości, przeszkody terenowe, teren górski, zabudowa).
Aby obliczyć wysokość punktu C, stosuje się zależność:
Hc = Hst + i + d·tan(α) − h
- Hst – wysokość punktu stanowiska (punktu, na którym stoi instrument),
- i – wysokość instrumentu nad punktem stanowiska (ten składnik zawsze podnosi poziom osi celowej, więc jest dodawany),
- d – odległość pozioma do punktu C,
- α – kąt nachylenia linii celowania (decyduje o znaku i wartości przyrostu wysokości),
- h – wysokość celu (np. tarczy/pryzmatu) w punkcie C, którą odejmuje się, bo interesuje nas wysokość punktu w gruncie, a nie wysokość znaku celowniczego.
Wyrażenie d·tan(α) opisuje różnicę wysokości wynikającą z nachylenia kierunku celowania: gdy linia celowa wznosi się ku punktowi C (kąt dodatni), składnik jest dodatni i zwiększa Hc; gdy opada (kąt ujemny), zmniejsza Hc. Kluczowe jest też, by użyć odległości poziomej, bo to ona występuje w tej postaci wzoru.
Odpowiedź "303,70 m" jest poprawna, ponieważ odpowiada wynikowi po poprawnym podstawieniu danych z rysunku do wzoru, z zachowaniem właściwych znaków: i i d·tan(α) są uwzględnione jako poprawki do wysokości stanowiska, natomiast h jest odjęte.
Pozostałe wartości są typowe dla najczęstszych pomyłek:
- "302,50 m" może wynikać z błędu znaku (np. odjęcia i lub dodania h) albo z pominięcia jednego ze składników,
- "301,20 m" bywa skutkiem użycia niewłaściwej odległości lub podwójnego odjęcia poprawki (np. potraktowania d·tan(α) jako ujemnego mimo kąta dodatniego),
- "304,90 m" często pojawia się, gdy h zostanie omyłkowo dodane albo gdy błędnie przyjmie się większą różnicę wysokości z tangensa.
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu zrób szybki test sensowności. Jeśli α wskazuje wznoszenie, wynik Hc powinien być zwykle większy od Hst (po uwzględnieniu i oraz h). Taka kontrola pomaga wychwycić błąd znaku jeszcze przed wyborem odpowiedzi.
