W zadaniu podano łuk kołowy wyokrąglający załamanie osi trasy o kącie zwrotu α = 100g i promieniu R = 100 m. W geodezji często spotyka się jednostkę grad, gdzie pełny kąt ma 400g. Zatem 100g to 1/4 pełnego kąta, czyli 90° (ćwiartka okręgu).
Ilustracja opisuje sytuację, w której łuk zaczyna się w punkcie P stycznie do osi X (styczna pionowa) i kończy w punkcie K stycznie do osi Y (styczna pozioma). Taki układ jest typowy dla ćwiartki okręgu w I ćwiartce, czyli dla przejścia z kierunku osi X do kierunku osi Y przy dodatnich przyrostach obu współrzędnych.
Dla ćwiartki okręgu o promieniu R odległości "w osi" między skrajnymi punktami tej ćwiartki wynoszą dokładnie R. Intuicyjnie: środek okręgu jest odsunięty o R od każdej z dwóch prostopadłych stycznych, a przejście o 90° powoduje zmianę położenia o promień w każdym z kierunków. Stąd przyrosty współrzędnych punktu końcowego względem początkowego są:
- ΔX = R = 100 m
- ΔY = R = 100 m
Teraz wykonujemy proste obliczenie współrzędnych:
XK = XP + ΔX = 1000 + 100 = 1100
YK = YP + ΔY = 1000 + 100 = 1100
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Warianty z liczbą 1010 oznaczają przyrost o 10 m, co nie zgadza się z danymi (promień wynosi 100 m). Warianty mieszane (1100,1010) lub (1010,1100) dają przyrost tylko w jednej osi, co nie pasuje do ćwiartki okręgu w I ćwiartce, gdzie oba przyrosty są dodatnie i równe R. Kluczowe jest połączenie: 100g → 90° → ćwiartka okręgu oraz właściwa interpretacja geometrii stycznych.
