Gdy wykonano dwa pomiary tej samej wielkości, ale z różną dokładnością, nie powinno się ich uśredniać zwykłą średnią arytmetyczną. Zamiast tego stosuje się średnią ważoną, w której wynik bardziej wiarygodny (o większej wadze) ma większy wpływ na wartość przyjmowaną jako najbardziej prawdopodobna.
W geodezji waga obserwacji jest praktycznym sposobem opisania jej "siły" w wyrównaniu: większa waga oznacza, że obserwacja jest traktowana jako dokładniejsza i powinna silniej kształtować wynik końcowy.
Dla dwóch pomiarów długości:
Wzór:
(p1L1 + p2L2)/(p1+p2)
Podstawienie danych:
p1=3, L1=20,000 m
p2=2, L2=20,050 m
Obliczenia krok po kroku:
- p1L1 = 3 · 20,000 = 60,000
- p2L2 = 2 · 20,050 = 40,100
- Suma iloczynów = 60,000 + 40,100 = 100,100
- Suma wag = 3 + 2 = 5
- Wartość najbardziej prawdopodobna = 100,100 / 5 = 20,020 m
Dlaczego pozostałe propozycje są niepoprawne? Wartość 20,010 m odpowiadałaby sytuacji, w której wpływ drugiego pomiaru jest zbyt mały (jakby wagi były inne). 20,000 m ignoruje drugi pomiar mimo nadanej mu wagi, więc nie jest wynikiem wyrównania. Z kolei 20,025 m jest zbyt blisko średniej arytmetycznej (która wynosi 20,025 m) i wynika z typowego błędu: nieuwzględnienia wag i przyjęcia, że oba pomiary są równie dokładne.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w treści pojawiają się wagi, pierwszym skojarzeniem powinien być uśrednianie ważone, a nie zwykłe dzielenie sumy przez liczbę pomiarów.
