W ciągu poligonowym otwartym dwustronnie dowiązanym znane są kierunki (azymuty) na początku i na końcu ciągu: AP oraz AK. Suma teoretyczna kątów ma opisywać, jaka powinna być łączna wartość zmiany kierunku wzdłuż całego ciągu, jeśli pomiar był idealny.
Dla kątów lewych (mierzonych po tej samej stronie załamania trasy) przejście z jednego boku na następny można zapisać jako zmianę azymutu związaną z półobrotem w rachunku gonowym. W zapisie w gonach pojawia się składnik 200g (półpełny kąt), a dla n kolejnych wierzchołków daje to składnik n·200g. Cała suma teoretyczna musi dodatkowo uwzględniać różnicę azymutów na końcu i początku, czyli AK − AP. Dlatego poprawny wzór ma postać: [α] = AK − AP + n·200g.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- [β] = AP − AK + n·200g odwraca znak różnicy azymutów. To typowy błąd zamiany początku z końcem: zmienia sens dowiązania, a więc i znak członu różnicowego.
- [β] = AP + AK − n·200g błędnie sumuje azymuty zamiast brać ich różnicę. Dodawanie AP i AK nie opisuje zmiany kierunku wzdłuż ciągu.
- [α] = AK + AP − n·200g zawiera jednocześnie dwa problemy: niewłaściwe połączenie azymutów (suma zamiast różnicy) oraz znak przy członie n·200g niezgodny z konwencją dla kątów lewych.
W praktyce po wyznaczeniu sumy teoretycznej porównuje się ją z sumą z obserwacji, wyznacza odchyłkę kątową i ocenia jakość pomiaru przed dalszym opracowaniem (np. wyrównaniem). Na egzaminie warto zawsze sprawdzić, czy wzór zawiera różnicę AK i AP oraz czy znak tej różnicy odpowiada temu, co jest "końcem" i "początkiem" ciągu.
