KWALIFIKACJA BUD18 - CZERWIEC 2021

PYTANIE NR 20.
Azymut węzłowy wyznaczono na podstawie 4 ciągów poligonowych, w których pomierzono:
− ciąg nr I - 5 kątów,
− ciąg nr II - 4 kąty,
− ciąg nr III - 3 kąty,
− ciąg nr IV - 2 kąty.
Waga którego ciągu jest największa?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Waga wyniku w wyrównaniu rośnie wraz z jego dokładnością.
Jeśli azymut węzłowy wyznaczono z kilku ciągów, to ciąg oparty na mniejszej liczbie kątów daje zwykle większą niepewność wyznaczenia, a więc mniejszą wagę. Największą wagę ma ciąg, który wnosi najmniejszy błąd do azymutu, tu: "Ciągu IV".

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniach z osnów poligonowych "waga" jest rozumiana w sensie wyrównania obserwacji: im dokładniejszy (mniej niepewny) jest wynik pochodzący z danego źródła, tym większą ma wagę i tym silniej wpływa na wartość azymutu węzłowego po połączeniu informacji z wielu ciągów.

W praktyce szkolnej zależność dokładności od liczby obserwacji często upraszcza się następująco: większa liczba niezależnych obserwacji kątowych w ciągu pozwala lepiej "uśrednić" błędy przypadkowe i uzyskać stabilniejsze wyznaczenie kierunku/azymutu. Waga jest wtedy tym większa, im mniejsza jest niepewność azymutu wyznaczonego z danego ciągu.

W podanych czterech ciągach różni się tylko liczba pomierzonych kątów. W takim schemacie zadania przyjmuje się, że ciąg o korzystniejszym (silniejszym) wyznaczeniu azymutu będzie miał największą wagę. Odpowiedź "Ciągu IV" wskazuje ciąg, którego wkład do azymutu jest oceniany jako najbardziej wiarygodny w tym modelu porównawczym.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są uznawane za błędne w ramach tej konwencji egzaminacyjnej?

  • "Ciągu I", "Ciągu II" i "Ciągu III" opisują ciągi, które wnoszą mniej korzystną informację do wyznaczenia azymutu węzłowego w porównaniu z "Ciągu IV" (mniejsza waga w zadanym porównaniu).
  • Typowa pomyłka polega na automatycznym utożsamieniu "większej liczby kątów" z "większą wagą" bez sprawdzenia, jak w danym zadaniu rozumiana jest waga i jaki jest przyjęty model zależności.

Wskazówka egzaminacyjna: w pytaniach o wagi zawsze kojarz je z dokładnością (wariancją), a nie z "ważnością" w sensie potocznym.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Azymut węzłowy to kierunek (azymut) wyznaczany w punkcie węzłowym, gdy dochodzi do niego kilka ciągów poligonowych. Jest to zwykle wynik łączący informacje z różnych ciągów, a wpływ każdego z nich zależy od jego dokładności (wagi) w wyrównaniu.
Waga w zadaniach z wyrównania oznacza, jak silnie dany wynik wpływa na wynik końcowy. Najczęściej wiąże się ją z niepewnością: im mniejsza niepewność (większa dokładność) informacji z danego ciągu, tym większa jego waga w wyznaczeniu azymutu.
Większa liczba obserwacji kątowych zwykle pozwala lepiej uśrednić błędy przypadkowe i stabilniej wyznaczyć kierunki. W uproszczonych zadaniach egzaminacyjnych traktuje się to jako przesłankę, że azymut oparty na "mocniejszym" zestawie obserwacji ma większą wagę.
Częsty błąd to mylenie wagi z liczbą danych "na oko" albo z potoczną ważnością. Inny błąd to odwrócenie zależności: wybór odpowiedzi z mniejszą liczbą obserwacji, bo "mniej okazji do pomyłki". Trzeba łączyć wagę z dokładnością.
Nie są to pojęcia tożsame, ale są powiązane. Dokładność opisuje wielkość błędów/niepewności, a waga jest parametrem używanym w obliczeniach wyrównawczych do "ważenia" wyników. W praktyce: większa dokładność zwykle oznacza większą wagę.
Gdy zadanie nie podaje błędów średnich ani wariancji, zwykle stosuje się regułę jakościową: ciąg, który dostarcza bardziej wiarygodnej informacji o azymucie (np. dzięki lepszym warunkom obserwacji lub większej liczbie obserwacji), traktuje się jako mający większą wagę.
Zwiększa ją wtedy, gdy potrzebna jest większa pewność wyznaczenia kierunków lub gdy warunki terenowe pogarszają jakość obserwacji (np. refrakcja, słaba widoczność, niestabilne stanowisko). Dodatkowe obserwacje pomagają kontrolować błędy przypadkowe i poprawić wynik.
Ciąg poligonowy to sekwencja punktów osnowy, w której mierzy się kąty i (zwykle) odległości, aby wyznaczyć położenie kolejnych punktów. Może być nawiązany do punktów znanych lub łączyć się w węźle z innymi ciągami, co pozwala na kontrolę i wyrównanie.
Do ilościowego wyznaczenia wag potrzebujesz informacji o niepewnościach obserwacji (np. błędach średnich kątów/odległości), schemacie obserwacji i modelu wyrównania. Sama liczba kątów bez danych o jakości pomiaru zwykle nie wystarcza do ścisłych obliczeń.
Trzeba rozpoznać, że to zadanie ma charakter porównawczy i opiera się na typowej interpretacji wagi jako miary wiarygodności wyniku w wyrównaniu. Następnie wybiera się odpowiedź zgodną z tą konwencją, nie dopisując dodatkowych założeń z innych zadań.
info

Statystycznie 63% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Eksperci podkreślają: "Największą wagę ma ciąg, który wnosi najmniejszy błąd do azymutu, tu: "Ciągu IV"."

Materiały:

  • Skrypt/rozdział z geodezji o osnowach poligonowych (ciągi, węzły, azymuty)
  • Materiały dydaktyczne o wyrównaniu obserwacji metodą najmniejszych kwadratów (pojęcie wagi, wariancji)
  • Zestawy zadań egzaminacyjnych BUD.18 dotyczące osnów pomiarowych i dokładności

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego